1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Buktikan 3n+ 7n habis dibagi 10, untuk n ≥ 1,

Berikut ini adalah pertanyaan dari dwi663047 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan 3n+ 7n habis dibagi 10, untuk n ≥ 1, 2, 3, n e bilangan ganjil! ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Berdasarkan pembuktian dengan induksi matematika. Terbukti bahwa 3^n+7^n habis dibagi 10 untuk n ≥ 1, n bilangan ganjil.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

3^n+7^n habis dibagi 10 untuk n ≥ 1, n bilangan ganjil

Ditanya:

Buktikan pernyataan tersebut!

Pembahasan:

Kita akan buktikan dengan induksi matematika

3^n+7^n habis dibagi 10

\rightarrow 3^n+7^n=10b

dengan b adalah sembarang bilangan bulat (hasil pembagian)

Langkah dasar

Untuk n = 1

3^1+7^1=3+7=10 (habis dibagi 10)

Sehingga terbukti benar untuk n = 1

Langkah induksi

Misalkan untuk n = k adalah benar

3^k+7^k=10b

Akan dibuktikan bahwa untuk n = k + 1 terbukti benar

3^{k+1}+7^{k+1}

3^{k+1}+7^{k+1}=3^k.3+7^k.7\\=3.3^k+7.7^k\\=10.3^k-7.3^k+7.7^k\\=10.3^k+7(3^k+7^k)\\=10.3^k+7(10b)\\=10.3k+10(7b)\\=10(3k+7b)

Habis dibagi 10

Jadi, terbukti bahwa 3^n+7^n habis dibagi 10.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang induksi matematika: yomemimo.com/tugas/11467080

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh vaalennnnnn dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 02 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>