1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuis +50: SUSAH DIKIT Diketahui: fungsi f(x) = eˣ dan g(x)

Berikut ini adalah pertanyaan dari KLF pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis +50: SUSAH DIKITDiketahui: fungsi f(x) = eˣ dan g(x) = ln(x)
Titik potong fungsi f(x) dengan asimtot tegak dari g(x) = (a, b)
Titik potong fungsi g(x) dengan asimtot datar dari f(x) = (b, a)
Maka titik potong asimtot datar dari f(x) dengan asimtot tegak dari g(x)
a d a l a h =

(A) (b, b)
(B) (a, a)
(C) (a, b)
(D) (-b, -a)
(E) (-a, -b)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Titik potong asimtot datar dari f(x)dengan asimtot tegak darig(x)adalah(a, a).

(opsi B)

 

Pembahasan

Diketahui: fungsi f(x) = e^xdang(x) = \ln(x).

 

Fungsi f(x) = e^xhanya memilikiasimtot datar, yaitu y = 0.

Fungsi eksponensial f(x)=k\cdot m^{ax+b}+chanya memiliki asimtot datary=c, karena jika y = c, maka dengan k\ne0, m^{ax+b} = 0  ⇒ tak terdefinisi.

Begitu pula untuk f(x) = e^x. e^x = 0 ⇒ tak terdefinisi, maka tidak ada solusi.

f(x) = e^x \implies c = 0
∴  Maka, asimtot datar dari f(x) adalah y = 0.

 

Fungsi g(x) = \ln(x)hanya memilikiasimtot tegak, yaitu x = 0.

Fungsi logaritmik f(x)=k\cdot {}^{a}\log(x+b)+chanya memiliki asimtot tegakx = -b, karena jika x = -b, maka numerus logaritma bernilai 0 ⇒ tak terdefinisi, tidak lolos syarat logaritma.

g(x) = \ln(x) \implies b=0
∴  Maka, asimtot tegak dari g(x) adalah x = 0.

 

Sampai di sini, sudah bisa ditentukan bahwa titik potong asimtot datar dari f(x) dengan asimtot tegak dari g(x) adalah (0, 0).

 

Namun, karena menggunakan variabel, kita telusuri saja.

  • Titik potong fungsi f(x)dengan asimtot tegak darig(x) adalah (a, b). Karena asimtot tegak dari g(x)adalahx = 0, maka a = 0, sehingga titik potong ini adalah (0, b).
  • Titik potong fungsi g(x)dengan asimtot datar darif(x) adalah (b, a). Memang benar begitu, karena asimtot datar dari f(x)adalahy = 0, sehingga a = 0dan titik ini adalah(b, 0).

 

KESIMPULAN

∴  Dengan a = 0, titik potong asimtot datar dari f(x) dengan asimtot tegak dari g(x) adalah (a, a).

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 07 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>