[tex] \huge\rm {3}^{x} + {9}^{x} =

Berikut ini adalah pertanyaan dari ErichelFr pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

$\huge\rm {3}^{x} + {9}^{x} = 90$ Penyelesaian dari persamaan di atas adalah a, maka nilai 3a adalah ...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Nilai dari 3a adalah 6.

Pendahuluan

Eksponen atau sering disebut bilangan berpangkat adalah sebuah bentuk aturan dalam operasi hitung bilangan yang berbentuk pangkat perkalian yang dimana jika dikali harus bernilai berulang.

Bilangan berpangkat pada dasar nya ditulis dengan notasi sebagai berikut:

$\boxed{ \bold{ {a}^{n} } }$

atau

$\boxed{ \rm{ \underbrace{ {a}^{n} = a \times a \times a \times ... \times a}_{sebanyak \: n}}}$

Dimana:

$\rm{a \: merupakan \: bilangan \: pokok}$

$\rm{n \: merupakan \: bilangan \: pangkat}$

Sifat - sifat eksponen sebagai berikut:

$\rm a^0=1$

$\rm a^1=a$

$\rm a^x \times a^y=a^{x+y}$

$\displaystyle\rm\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}$

$\rm \left(a^x \right)^y=a^{xy}$

$\rm \left(a\times b\right)^x=a^x \times b^x$

$\displaystyle\rm\left(\frac{a}{b}\right)^x=\frac{a^x}{b^x}$

$\rm a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}$

$\rm a^{\frac{1}{x}}=\sqrt[x]{a}$

$\rm a^{\frac{x}{y}}=\sqrt[y]{a^x}$

Persamaan eksponen:

$\rm a^{f(x)} = a^{g(x)} \to f(x) = g(x)$

$\rm a^{f(x)} = b^{f(x)} \to f(x) = 0$

$\rm a^{f(x)} = b^{g(x)} \to f(x) \:log_{a} = g(x)\:log_{b}$

$\rm (h(x))^{f(x)} = (h(x))^{g(x)}$

,kemungkinan:

$\rm \to f(x) = g(x)$

$\rm \to h(x) = 0$

$\rm \to h(x) = 1$

$\rm \to h(x) = -1$

Pertidaksamaan eksponen:

$\rm a^{f(x)} ≤ a^{g(x)} \to f(x) ≤ g(x)$

$\rm a^{f(x)} ≥ a^{g(x)} \to f(x) ≥ g(x)$

Catatan: Tanda pertidaksamaan bisa berupa { < , > , ≤ , dan ≥ }.

Pembahasan

${3}^{x} + {9}^{x} = 90$

Pada $\tt 9^{x}$ bisa kita ubah atau lebih tepatnya bisa disederhanakan.

${9}^{x} = ( {3}^{2} ) {}^{x} = {3}^{2x}$

Sehingga;

${3}^{x} + {9}^{x} = 90$

${3}^{x} + {3}^{2x} = 90$

${3}^{x} + ( {3}^{x} ) {}^{2} = 90$

Kita asumsikan nilai dari $\tt 3^{x}$ adalaha.

${3}^{x} + ( {3}^{x} ) {}^{2} = 90$

$a + {a}^{2} = 90$

${a}^{2} + a - 90 = 0$

Kemudian, kita faktorkan.

$(a + 10)(a - 9) = 0$

Solusi:

(a + 10) = 0 → a = -10

(a - 9) = 0 → a = 9

Solusi untuk a = -10 tidak memenuhi karena nilainya negatif , maka kita ambil saja yang nilanya positif yaitu a = 9.

Terakhir, menentukan nilai x.

${3}^{x} = a$

${3}^{x} = 9$

${3}^{x} = {3}^{2}$

$x = 2$

Karena yang ditanyakan penyelesaian tersebut adalah a, maka kita ubah saja variabel x menjadi a.

Jadi, nilai a adalah 2.

Nilai dari 3a __ ?

= 3a

= 3(2)

= 6

Kesimpulan

Berdasarkan perhitungan diatas, bahwa nilai dari 3a yang merupakan penyelesaian dari persamaan ${3}^{x} + {9}^{x} = 90$ tersebut adalah6.

Pelajari Lebih Lanjut

1. Pertidaksamaan Eksponen: yomemimo.com/tugas/14631431

2. Persamaan Logaritma: yomemimo.com/tugas/25781487

3. Pertidaksamaan Logaritma: yomemimo.com/tugas/15896682

_____________________________________

Detail Jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: Eksponen

Kode Kategorisasi: 10.2.1.1

$Jawaban:Nilai dari 3a adalah 6. PendahuluanEksponen atau sering disebut bilangan berpangkat adalah sebuah bentuk aturan dalam operasi hitung bilangan yang berbentuk pangkat perkalian yang dimana jika dikali harus bernilai berulang.Bilangan berpangkat pada dasar nya ditulis dengan notasi sebagai berikut:[tex] \boxed{ \bold{ {a}^{n} } } [/tex] atau[tex] \boxed{ \rm{ \underbrace{ {a}^{n} = a \times a \times a \times ... \times a}_{sebanyak \: n}}} [/tex]Dimana: [tex] \rm{a \: merupakan \: bilangan \: pokok} [/tex] [tex] \rm{n \: merupakan \: bilangan \: pangkat} [/tex] Sifat - sifat eksponen sebagai berikut: [tex] \rm a^0=1 [/tex] [tex] \rm a^1=a [/tex] [tex] \rm a^x \times a^y=a^{x+y} [/tex][tex] \displaystyle\rm\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y} [/tex] [tex] \rm \left(a^x \right)^y=a^{xy} [/tex] [tex] \rm \left(a\times b\right)^x=a^x \times b^x [/tex] [tex] \displaystyle\rm\left(\frac{a}{b}\right)^x=\frac{a^x}{b^x} [/tex] [tex] \rm a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a} [/tex][tex] \rm a^{\frac{1}{x}}=\sqrt[x]{a} [/tex] [tex] \rm a^{\frac{x}{y}}=\sqrt[y]{a^x} [/tex] Persamaan eksponen: [tex] \rm a^{f(x)} = a^{g(x)} \to f(x) = g(x) [/tex] [tex] \rm a^{f(x)} = b^{f(x)} \to f(x) = 0 [/tex][tex] \rm a^{f(x)} = b^{g(x)} \to f(x) \:log_{a} = g(x)\:log_{b} [/tex] [tex] \rm (h(x))^{f(x)} = (h(x))^{g(x)} [/tex] ,kemungkinan:[tex] \rm \to f(x) = g(x) [/tex] [tex] \rm \to h(x) = 0 [/tex] [tex] \rm \to h(x) = 1 [/tex] [tex] \rm \to h(x) = -1 [/tex] Pertidaksamaan eksponen: [tex] \rm a^{f(x)} ≤ a^{g(x)} \to f(x) ≤ g(x) [/tex] [tex] \rm a^{f(x)} ≥ a^{g(x)} \to f(x) ≥ g(x) [/tex] Catatan: Tanda pertidaksamaan bisa berupa { < , > , ≤ , dan ≥ }.Pembahasan[tex] {3}^{x} + {9}^{x} = 90[/tex]Pada [tex] \tt 9^{x} [/tex] bisa kita ubah atau lebih tepatnya bisa disederhanakan.[tex] {9}^{x} = ( {3}^{2} ) {}^{x} = {3}^{2x} [/tex]Sehingga; [tex] {3}^{x} + {9}^{x} = 90[/tex][tex] {3}^{x} + {3}^{2x} = 90[/tex][tex] {3}^{x} + ( {3}^{x} ) {}^{2} = 90[/tex]Kita asumsikan nilai dari [tex] \tt 3^{x} [/tex] adalah a. [tex] {3}^{x} + ( {3}^{x} ) {}^{2} = 90[/tex][tex]a + {a}^{2} = 90[/tex][tex] {a}^{2} + a - 90 = 0[/tex]Kemudian, kita faktorkan.[tex](a + 10)(a - 9) = 0[/tex]Solusi: (a + 10) = 0 → a = -10(a - 9) = 0 → a = 9 Solusi untuk a = -10 tidak memenuhi karena nilainya negatif , maka kita ambil saja yang nilanya positif yaitu a = 9. Terakhir, menentukan nilai x.[tex] {3}^{x} = a[/tex][tex] {3}^{x} = 9[/tex][tex] {3}^{x} = {3}^{2} [/tex][tex]x = 2[/tex]Karena yang ditanyakan penyelesaian tersebut adalah a, maka kita ubah saja variabel x menjadi a.Jadi, nilai a adalah 2.Nilai dari 3a __ ? = 3a = 3(2)= 6 KesimpulanBerdasarkan perhitungan diatas, bahwa nilai dari 3a yang merupakan penyelesaian dari persamaan [tex] {3}^{x} + {9}^{x} = 90 [/tex] tersebut adalah 6. Pelajari Lebih Lanjut1. Pertidaksamaan Eksponen: brainly.co.id/tugas/146314312. Persamaan Logaritma: brainly.co.id/tugas/257814873. Pertidaksamaan Logaritma: brainly.co.id/tugas/15896682_____________________________________Detail JawabanKelas: 10Mapel: MatematikaBab: EksponenKode Kategorisasi: 10.2.1.1$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh UceLLs dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 10 Aug 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah