1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tolong bantu jawab kak

Berikut ini adalah pertanyaan dari Fatur2304 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong bantu jawab kak
Tolong bantu jawab kak

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

  1. Fungsi f(x) = \frac{x^3-27}{x-3}terbuktikontinu di titik x = 3 dengan nilai limit sebesar 27.
  2. Turunan dari f(x) = 4x^4 + x^3 + 7x^2 + 3x + 9adalahf'(x) = 16x^3 + 3x^2 + 14x + 3.
  3. Turunan dari g(x) = cos~(x+1)\cdot (3x^2 + x)adalahg'(x) = -(3x^2+x)sin~(x+1) + (6x+1)cos~(x+1).
  4. Turunan dari h(x) = \frac{5x^2+2x}{2x+1 }adalahh(x) = \frac{10x^2 +10x+2}{(2x+1)^2}.
  5. Turunan dari i(x) = \sqrt[3]{3x^2+2x}adalah'(x) = \frac{2x+\frac{2}{3}}{\sqrt[3]{(3x^2+2x)^2} }.
  6. Turunan dari j(x) = sin^2(2x+1)\cdot cos^2(3x+1)adalahj'(x) = (sin(5x+2) - sin~x) \cdot (\frac{5}{2}cos(5x+2) + \frac{1}{2}sin~x).
  7. Turunan dari k(x) = ~^5log(3x+2)adalahk'(x) = \frac{3}{3x+2} \cdot \,^5log~e

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kontinuitas

Soal 1

  • Pembuktian limit kiri

\lim_{x \to 3^{-} } \frac{x^3-27}{x-3}

Misalkan x = 2,999, maka \frac{(2,999)^3-27}{2,999-3} \approx 26,991.

  • Pembuktian limit kanan

\lim_{x \to 3^{+} } \frac{x^3-27}{x-3}

Misalkan x = 3,001, maka \frac{(3,001)^3-27}{3,001-3} \approx 27,009.

  • Pengerjaan limit di titik x = 3

(a-b)^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

\lim_{x \to 3 } \frac{x^3-27}{x-3} = \lim_{x \to 3 } \frac{(x-3)(x^2+3x+9)}{x-3}

\lim_{x \to 3 } \frac{x^3-27}{x-3} = \lim_{x \to 3 } (x^2+3x+9)

\lim_{x \to 3 } \frac{x^3-27}{x-3} = 3^2+3(3)+9

\lim_{x \to 3 } \frac{x^3-27}{x-3} = 27

Dari ketiga pengerjaan, terbukti bahwa fungsi f(x) = \frac{x^3-27}{x-3} kontinu di titik x = 3 dengan nilai limit sebesar 27.

---------------------------------

Turunan

Soal 2

f(x) = 4x^4 + x^3 + 7x^2 + 3x + 9

\therefore f'(x) = 16x^3 + 3x^2 + 14x + 3

Soal 3

g(x) = cos~(x+1)\cdot (3x^2 + x)

  • u = f(x) = cos~(x+1) \to u' = -sin~(x+1)
  • v=f(x) = (3x^2 + x) \to v' = 6x+1

g'(x) = -sin~(x+1)\cdot (3x^2+x) + cos~(x+1)\cdot (6x+1)

\therefore g'(x) = -(3x^2+x)sin~(x+1) + (6x+1)cos~(x+1)

Soal 4

h(x) = \frac{5x^2+2x}{2x+1 }

  •  u=5x^2+2x \to u'=10x+2
  • v=2x+1 \to v'=2

h(x) = \frac{(10x+2)(2x+1)-(5x^2+2x)(2)}{(2x+1)^2}

h(x) = \frac{20x^2 +14x+2-(10x^2+4x)}{(2x+1)^2}

\therefore h(x) = \frac{10x^2 +10x+2}{(2x+1)^2}

Soal 5

i(x) = \sqrt[3]{{3x^2+2x}} \to ({3x^2+2x})^{\frac{1}{3} }

u=i(x) = 3x^2+2x \to u' = 6x + 2

i'(x) = \frac{1}{3} (3x^2+2x)^{-\frac{2}{3}} \cdot (6x+2)

\therefore i'(x) = \frac{2x+\frac{2}{3}}{\sqrt[3]{(3x^2+2x)^2} }

Soal 6

j(x) = sin^2(2x+1)\cdot cos^2(3x+1)

j(x) = [sin(2x+1)\cdot cos(3x+1)]^2

sin~A\cdot cos~B = \frac{1}{2}[sin(A+B)+sin(A-B)]dansin~(-A) = -sin~A

j(x) = [\frac{1}{2}( sin(5x+2) + sin(-x))]^2

j(x) = [\frac{1}{2}sin(5x+2) - \frac{1}{2}sin~x]^2

j'(x) = 2\cdot [\frac{1}{2}sin(5x+2) - \frac{1}{2}sin~x]^1 \cdot (\frac{5}{2}cos(5x+2) + \frac{1}{2}sin~x)

\therefore j'(x) = (sin(5x+2) - sin~x) \cdot (\frac{5}{2}cos(5x+2) + \frac{1}{2}sin~x)

Soal 7

k(x) = ~^5log(3x+2)

u=3x+2 \to u'=3

k'(x) = \frac{u'}{u} \cdot ~^5log~e

\therefore k'(x) = \frac{3}{3x+2} \cdot \,^5log~e

Pelajari lebih lanjut

Pelajari materi tentang menghitung volume kotak terbesar melalui pranala yomemimo.com/tugas/30242706

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Jofial dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 03 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>