1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva - kurva

Berikut ini adalah pertanyaan dari nurhayati28111966 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva - kurva berikut y=√x, y=3x, 3y + x =10

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

- Mencari titik singgung dan jarak antar titik:

√x = 3x => x = 1/9 => y = 1/3 => P1 = (1/9, 1/3)

y² = 3y-10 => y = 2 => x = 4 => P3 = (4,2)

3x = (10-x)/3 => x = 1, y = 3 => P2 = (1,3)

a = \dfrac{8}{9}\cdot\sqrt{10}, b = |P_3-P_2|= \sqrt{(4-1)^2+(2-3)^2}\\ b = \sqrt{3^2+1^2} = \sqrt{10}

- Mencari garis yang melalui P1 dan P3 :

\displaystyle y - 2 = \frac{2-\frac{1}{3}}{4-\frac{1}{9}} \cdot(x-4)\\\\y = \frac{3}{7} \cdot(x-4)+2 = \dfrac{3x+2}{7}

- Mencari Luas nya :

\displaystyle L = \dfrac{a\cdot b}{2} - \int\limits_{\tfrac{1}{9}}^4 \left(\sqrt{x}-\frac{3x+2}{7}\right)\; dx\\L = 5\cdot 1\cdot \dfrac{8}{9} - \left( \frac{2}{3}\left(\sqrt{4^3} - \dfrac{1}{\sqrt{9^3}} \right) - \dfrac{3}{14}\left(4^2 - \dfrac{1}{9^2}\right)-\dfrac{2}{7} \left(4-\frac{1}{9} \right) \right)\\

\Huge{\boxed{\boxed{\boldsymbol{L = \frac{595}{162}\mathrm{\; satuan\; unit} }}}}

Jawab:Penjelasan dengan langkah-langkah:- Mencari titik singgung dan jarak antar titik:√x = 3x => x = 1/9 => y = 1/3 => P1 = (1/9, 1/3)y² = 3y-10 => y = 2 => x = 4 => P3 = (4,2)3x = (10-x)/3 => x = 1, y = 3 => P2 = (1,3)[tex]a = \dfrac{8}{9}\cdot\sqrt{10}, b = |P_3-P_2|= \sqrt{(4-1)^2+(2-3)^2}\\ b = \sqrt{3^2+1^2} = \sqrt{10}[/tex]- Mencari garis yang melalui P1 dan P3 :[tex]\displaystyle y - 2 = \frac{2-\frac{1}{3}}{4-\frac{1}{9}} \cdot(x-4)\\\\y = \frac{3}{7} \cdot(x-4)+2 = \dfrac{3x+2}{7}[/tex]- Mencari Luas nya :[tex]\displaystyle L = \dfrac{a\cdot b}{2} - \int\limits_{\tfrac{1}{9}}^4 \left(\sqrt{x}-\frac{3x+2}{7}\right)\; dx\\L = 5\cdot 1\cdot \dfrac{8}{9} - \left( \frac{2}{3}\left(\sqrt{4^3} - \dfrac{1}{\sqrt{9^3}} \right) - \dfrac{3}{14}\left(4^2 - \dfrac{1}{9^2}\right)-\dfrac{2}{7} \left(4-\frac{1}{9} \right) \right)\\[/tex][tex]\Huge{\boxed{\boxed{\boldsymbol{L = \frac{595}{162}\mathrm{\; satuan\; unit} }}}}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ridhovictor4 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 09 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>