1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Asimtot tegak dan asimtot datarhelpppp ygyppppppp​

Berikut ini adalah pertanyaan dari slowwwbaby pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Asimtot tegak dan asimtot datar

helpppp ygyppppppp​
Asimtot tegak dan asimtot datarhelpppp ygyppppppp​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Grafik y=f(x)memotong sumbuY di titik:

\begin{aligned}\bf\left(0\,,\:{-}1\,\frac{1}{3}\right)\end{aligned}
(opsi b)

 

Pembahasan

Asimtot Fungsi

Diketahui:

\begin{aligned}f(x)=\frac{8-ax}{2x-b}\end{aligned}

Asimtot tegak dan asimtot datar f(x)berpotongan di titik(3, -2).

Ditanyakan:

Titik potong antara grafik y = f(x)dengan sumbuY.

PENYELESAIAN

Asimtot tegak dan asimtot datar f(x) berpotongan di titik (3, –2), berarti:

  • Asimtot tegak f(x)adalahx = 3.
  • Asimtot datar f(x)adalahy = -2.

Karena f(x)tak terdefinisi untuk2x-b=0, maka asimtot tegaknya adalah:

\begin{aligned}2x&=b\implies x=\frac{b}{2}\end{aligned}

Dengan asimtot tegak x = 3, diperoleh b = \bf6.

Sedangkan untuk asimtot datar f(x), yaitu y=-2:

\begin{aligned}-2&=\lim_{x\to\infty}\:\frac{8-ax}{2x-6}\\&=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{8-ax}{2x-6}\times\frac{1/x}{1/x}\right)\\&=\lim_{x\to\infty}\:\frac{\frac{8}{x}-a}{2-\frac{6}{x}}\\&=\frac{0-a}{2-0}\\&=-\frac{a}{2}\\\therefore\ a&=-2\cdot(-2)=\bf4\end{aligned}

Oleh karena itu, diperoleh:

\large\text{$\begin{aligned}f(x)=\frac{8-4x}{2x-6}\end{aligned}$}

Grafik y=f(x)memotong sumbuYketikax=0.

\begin{aligned}f(0)&=\frac{8-0}{0-6}\\&=\frac{8}{-6}\ =\ -\frac{4}{3}\\&=\bf{-}1\,\frac{1}{3}\end{aligned}

Diperoleh titik potong:

\begin{aligned}\bf\left(0\,,\:{-}1\,\frac{1}{3}\right)\end{aligned}

\blacksquare

 

KESIMPULAN

Grafik y=f(x)memotong sumbuY di titik:

\large\text{$\begin{aligned}\bf\left(0\,,\:{-}1\,\frac{1}{3}\right)\end{aligned}$}

 

Grafik [tex]y=f(x)[/tex] memotong sumbu [tex]Y[/tex] di titik:[tex]\begin{aligned}\bf\left(0\,,\:{-}1\,\frac{1}{3}\right)\end{aligned}[/tex](opsi b) PembahasanAsimtot FungsiDiketahui:[tex]\begin{aligned}f(x)=\frac{8-ax}{2x-b}\end{aligned}[/tex]Asimtot tegak dan asimtot datar [tex]f(x)[/tex] berpotongan di titik [tex](3, -2)[/tex].Ditanyakan:Titik potong antara grafik [tex]y = f(x)[/tex] dengan sumbu [tex]Y[/tex].PENYELESAIANAsimtot tegak dan asimtot datar f(x) berpotongan di titik (3, –2), berarti:Asimtot tegak [tex]f(x)[/tex] adalah [tex]x = 3[/tex].Asimtot datar [tex]f(x)[/tex] adalah [tex]y = -2[/tex].Karena [tex]f(x)[/tex] tak terdefinisi untuk [tex]2x-b=0[/tex], maka asimtot tegaknya adalah:[tex]\begin{aligned}2x&=b\implies x=\frac{b}{2}\end{aligned}[/tex]Dengan asimtot tegak [tex]x = 3[/tex], diperoleh [tex]b = \bf6[/tex].Sedangkan untuk asimtot datar [tex]f(x)[/tex], yaitu [tex]y=-2[/tex]:[tex]\begin{aligned}-2&=\lim_{x\to\infty}\:\frac{8-ax}{2x-6}\\&=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{8-ax}{2x-6}\times\frac{1/x}{1/x}\right)\\&=\lim_{x\to\infty}\:\frac{\frac{8}{x}-a}{2-\frac{6}{x}}\\&=\frac{0-a}{2-0}\\&=-\frac{a}{2}\\\therefore\ a&=-2\cdot(-2)=\bf4\end{aligned}[/tex]Oleh karena itu, diperoleh:[tex]\large\text{$\begin{aligned}f(x)=\frac{8-4x}{2x-6}\end{aligned}$}[/tex]Grafik [tex]y=f(x)[/tex] memotong sumbu [tex]Y[/tex] ketika [tex]x=0[/tex]. [tex]\begin{aligned}f(0)&=\frac{8-0}{0-6}\\&=\frac{8}{-6}\ =\ -\frac{4}{3}\\&=\bf{-}1\,\frac{1}{3}\end{aligned}[/tex]Diperoleh titik potong: [tex]\begin{aligned}\bf\left(0\,,\:{-}1\,\frac{1}{3}\right)\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex] KESIMPULANGrafik [tex]y=f(x)[/tex] memotong sumbu [tex]Y[/tex] di titik:[tex]\large\text{$\begin{aligned}\bf\left(0\,,\:{-}1\,\frac{1}{3}\right)\end{aligned}$}[/tex] 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 22 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>