Quiz(63/100)[tex] \: \: \: \: \:

Berikut ini adalah pertanyaan dari Aikey pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Quiz(63/100)

$\: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Terlampir
$Quiz(63/100)[tex] \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]Terlampir$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari $\sf{ \frac{ab}{a + b}}$ adalah2.

=======================

PEMBAHASAN

Logaritma adalah salah satu konsep untuk menentukan nilai eksponen sehingga logaritma sering disebut sebagai kebalikan perpangkatan.

Ada berbagai macam sifat-sifat logaritma, yakni :

^a log b = c → a^c = b
^a log b = c → c = log b/log a
log a + log b = log (a × b)
log a - log b = log (a/b)
^a log b × ^b log c = ^a log c

→ DIKETAHUI :

3^a = 225
3^b = 225

→ DITANYA :

$\sf{ \frac{ab}{a + b}} =$

→ PENYELESAIAN :

Cara 1

$\sf{ {3}^{a} = {5}^{b} = 225}$

$\begin{gathered}\boxed{\begin{array}{lll}\bf {3}^{a} = 225 \\ \\ \bf {}^{3} \: log \: 225 = a \\ \\ \bf a = \frac{log \: 225}{log \: 3} \end{array}}\end{gathered}\begin{gathered}\boxed{\begin{array}{lll}\bf {5}^{b} = 225 \\ \\ \bf {}^{5} \: log \: 225 = b \\ \\ \bf b = \frac{log \: 225}{log \: 5} \end{array}}\end{gathered}$

$\sf{ \frac{ab}{a + b} = \frac{ \frac{log \: 225}{log \: 3}. \frac{log \: 225}{log \: 5}}{ \frac{log \: 225}{log \: 3} + \frac{log \: 225}{log \: 5}} }$

$\sf{ \frac{ab}{a + b} = \frac{ \frac{ \cancel{(log \: 225)}( \red{log \: 225})}{ \cancel{(log \: 3)(log \: 5)}}}{ \cancel{(log \: 225)} \: ( \frac{{ \red{log \: 3 + log \: 5}}}{ \cancel{(log \: 3)(log \: 5)}})}}$

$\sf{ \frac{ab}{a + b} = \frac{log \: 225}{ log \: 3 + log \: 5} }$

$\sf{ \frac{ab}{a + b} = \frac{log \: {15} {}^{2} }{ log \: 1 5} }$

$\sf{ \frac{ab}{a + b} = \boxed{ 2} }$

Cara 2

$\sf{3^{a} = 5^{b} = 225}$

$\sf{3^{a} = 5^{b} = 15^{2}}$

$\begin{gathered}\boxed{\begin{array}{lll}\bf {3}^{a} = 15^{2} \\ \\ \bf 3 = 15^{\frac{2}{a}}\end{array}}\end{gathered}$ $\begin{gathered}\boxed{\begin{array}{lll}\bf {5}^{b} = 15^{2} \\ \\ \bf 5 = 15^{\frac{2}{b}}\end{array}}\end{gathered}$

$\sf{3 \times 5 = 15^{\frac{2}{a}}} \times 15^{\frac{2}{b}}$

$\sf{15 = 15^{\frac{2(a + b)}{(ab)}}}$

$\sf{15^1 = 15^{\frac{2(a + b)}{(ab)}}}$

$\sf{1 = \frac{2(a + b)}{(ab)}}$

$\sf{\frac{1}{2} = \frac{(a + b)}{(ab)}}$

$\sf{\frac{2}{1} = \frac{(ab)}{(a + b)}}$

$\sf{{2} = \frac{(ab)}{(a + b)}}$

$\sf{\frac{(ab)}{(a + b)} = \boxed{2}}$

=======================

PELAJARI LEBIH LANJUT

Pelajari materi dan soal tentang logaritma :

=======================

DETAIL JAWABAN

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Materi : Bab 6 - Eksponen dan Logaritma

Kode Kategorisasi : 12.2.6

$Nilai dari [tex]\sf{ \frac{ab}{a + b}}[/tex] adalah 2.=======================PEMBAHASANLogaritma adalah salah satu konsep untuk menentukan nilai eksponen sehingga logaritma sering disebut sebagai kebalikan perpangkatan.Ada berbagai macam sifat-sifat logaritma, yakni :^a log b = c → a^c = b^a log b = c → c = log b/log alog a + log b = log (a × b)log a - log b = log (a/b)^a log b × ^b log c = ^a log c→ DIKETAHUI :3^a = 2253^b = 225→ DITANYA :[tex]\sf{ \frac{ab}{a + b}} =[/tex]→ PENYELESAIAN :Cara 1[tex] \sf{ {3}^{a} = {5}^{b} = 225}[/tex][tex]\begin{gathered}\boxed{\begin{array}{lll}\bf {3}^{a} = 225 \\ \\ \bf {}^{3} \: log \: 225 = a \\ \\ \bf a = \frac{log \: 225}{log \: 3} \end{array}}\end{gathered}\begin{gathered}\boxed{\begin{array}{lll}\bf {5}^{b} = 225 \\ \\ \bf {}^{5} \: log \: 225 = b \\ \\ \bf b = \frac{log \: 225}{log \: 5} \end{array}}\end{gathered}[/tex][tex] \sf{ \frac{ab}{a + b} = \frac{ \frac{log \: 225}{log \: 3}. \frac{log \: 225}{log \: 5}}{ \frac{log \: 225}{log \: 3} + \frac{log \: 225}{log \: 5}} }[/tex][tex] \sf{ \frac{ab}{a + b} = \frac{ \frac{ \cancel{(log \: 225)}( \red{log \: 225})}{ \cancel{(log \: 3)(log \: 5)}}}{ \cancel{(log \: 225)} \: ( \frac{{ \red{log \: 3 + log \: 5}}}{ \cancel{(log \: 3)(log \: 5)}})}}[/tex][tex] \sf{ \frac{ab}{a + b} = \frac{log \: 225}{ log \: 3 + log \: 5} }[/tex][tex]\sf{ \frac{ab}{a + b} = \frac{log \: {15} {}^{2} }{ log \: 1 5} }[/tex][tex]\sf{ \frac{ab}{a + b} = \boxed{ 2} }[/tex]Cara 2[tex]\sf{3^{a} = 5^{b} = 225} [/tex][tex]\sf{3^{a} = 5^{b} = 15^{2}} [/tex][tex]\begin{gathered}\boxed{\begin{array}{lll}\bf {3}^{a} = 15^{2} \\ \\ \bf 3 = 15^{\frac{2}{a}}\end{array}}\end{gathered}[/tex] [tex]\begin{gathered}\boxed{\begin{array}{lll}\bf {5}^{b} = 15^{2} \\ \\ \bf 5 = 15^{\frac{2}{b}}\end{array}}\end{gathered}[/tex] [tex]\sf{3 \times 5 = 15^{\frac{2}{a}}} \times 15^{\frac{2}{b}} [/tex][tex]\sf{15 = 15^{\frac{2(a + b)}{(ab)}}} [/tex][tex]\sf{15^1 = 15^{\frac{2(a + b)}{(ab)}}} [/tex][tex]\sf{1 = \frac{2(a + b)}{(ab)}} [/tex][tex]\sf{\frac{1}{2} = \frac{(a + b)}{(ab)}} [/tex][tex]\sf{\frac{1}{2} = \frac{(a + b)}{(ab)}} [/tex][tex]\sf{\frac{2}{1} = \frac{(ab)}{(a + b)}} [/tex][tex]\sf{{2} = \frac{(ab)}{(a + b)}} [/tex][tex]\sf{\frac{(ab)}{(a + b)} = \boxed{2}} [/tex]=======================PELAJARI LEBIH LANJUTPelajari materi dan soal tentang logaritma :https://brainly.co.id/tugas/6398https://brainly.co.id/tugas/3439563https://brainly.co.id/tugas/3439637=======================DETAIL JAWABANKelas : 12Mapel : MatematikaMateri : Bab 6 - Eksponen dan LogaritmaKode Kategorisasi : 12.2.6$