Jawaban:
2n(n + 1) habis dibagi 4 terbukti dan benar berlaku untuk semua n bilangan asli.
 

Pembuktian dengan Induksi Matematika

Pernyataan yang ingin dibuktikan:
2n(n + 1) habis dibagi 4 untuk semua n bilangan asli.

Langkah-langkah Pembuktian

• Langkah Dasar (Basis Induksi)
  Untuk n = 1, 2(2) = 4 habis dibagi 4 merupakan pernyataan yang benar.

• Asumsi (Hipotesis)
  Andaikan benar untuk n = k, yaitu 2k(k + 1) habis dibagi 4, maka harus dibuktikan/ditunjukkan bahwa benar pula untuk n = k + 1, yaitu:
  2(k + 1)(k + 2) habis dibagi 4.

• Langkah Induksi
  2(k + 1)(k + 2)
  = (2k + 2)(k + 2)
  = 2k(k + 2) + 2(k + 2)
  = 2k(k + 1 + 1) + 2(k + 2)
  = 2k(k + 1) + 2k + 2(k + 2)
  = 2k(k + 1) + 2k + 2k + 4
  = 2k(k + 1) + 4k + 4
  = 2k(k + 1) + 4(k + 1)
  Dari asumsi, 2k(k + 1) habis dibagi 4.
  Dan ∀k ∈ ℕ, 4(k + 1) habis dibagi 4.
  Oleh karena itu, 2(k + 1)(k + 2) habis dibagi 4, dan hal ini menunjukkan bahwa langkah induksi terbukti.

KESIMPULAN

∴  Dengan demikian, 2n(n + 1) habis dibagi 4 terbukti dan benar berlaku untuk semua n bilangan asli.