1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

~QUIZ~ . Soal: Panjang sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk barisan aritmatika. Jika keliling

Berikut ini adalah pertanyaan dari riotjiandra pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

~QUIZ~.
Soal:
Panjang sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk barisan aritmatika. Jika keliling segitiga tersebut adalah 51, maka luasnya adalah . . .
.
Syarat untuk menjawab soal :
● Dilarang jawaban berupa komentar spam atau asal²an.
● Dilarang copas jawaban dari google.
● Jawabannya harus disertai dengan penjelasan yang masuk akal.
● Gunakanlah kata-kata jawabanmu sendiri yang baik dan benar.
~QUIZ~ . Soal: Panjang sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk barisan aritmatika. Jika keliling segitiga tersebut adalah 51, maka luasnya adalah . . . . Syarat untuk menjawab soal : ● Dilarang jawaban berupa komentar spam atau asal²an. ● Dilarang copas jawaban dari google. ● Jawabannya harus disertai dengan penjelasan yang masuk akal. ● Gunakanlah kata-kata jawabanmu sendiri yang baik dan benar.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Panjang sisi sebuah segitiga siku-sikumembentukbarisan aritmatika. Jika keliling segitiga tersebut adalah 51, maka luasnya adalah:
\boxed{\,\bf108\,\frac{3}{8}\ satuan\ luas\,}
atau dalam bentuk pecahan desimal:
\boxed{\,\bf108{,}375\ satuan\ luas\,}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Karena pada awalnya saya tidak melihat gambar yang diberikan, maka panjang sisi sebuah segitiga siku-siku yang membentuk barisan aritmatika dapat dinyatakan dengan:

a - b,\ a,\ a + b

sehingga dapat kita pilih:

  • alas = a-b,
  • tinggi = a,
  • hipotenusa = a+b.

Pemilihan alas dan tinggi dapat saling dipertukarkan.

Karena keliling segitiga tersebut adalah 51 satuan, maka:

\begin{aligned}&a-b+a+a+b=51\\&\Rightarrow 3a=51\\&\Rightarrow a=17\\\end{aligned}

Karena segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku, maka panjang ketiga sisinya memenuhi teorema Pythagoras, yaitu:

\begin{aligned}&(a-b)^2+a^2=(a+b)^2\\&\Rightarrow a^2=(a+b)^2-(a-b)^2\\&\Rightarrow a^2=4ab\\&\Rightarrow a=4b\\&\Rightarrow b=\frac{a}{4}\end{aligned}

Sehingga, luas segitiga tersebut diberikan oleh:

\begin{aligned}L_{\triangle}&=\frac{1}{2}\cdot{\sf alas}\cdot{\sf tinggi}\\&=\frac{1}{2}(a-b)(a)\\&=\frac{1}{2}\left(a^2-ab\right)\\&=\frac{1}{2}\left(a^2-\frac{a^2}{4}\right)\\&=\frac{1}{2}\left(\frac{3}{4}a^2\right)\\&=\frac{3}{8}\,a^2\\&=\frac{3}{8}\cdot17^2=\frac{3}{8}\cdot289\\&=\frac{867}{8}\\\therefore\ L_{\triangle}&=\boxed{\,\bf108\,\frac{3}{8}\ satuan\ luas\,}\\&=\boxed{\,\bf108{,}375\ satuan\ luas\,}\end{aligned}
\blacksquare

Sekarang, coba kita kerjakan sesuai gambar.

Karena keliling segitiga tersebut adalah 51 satuan, maka:

\begin{aligned}&a+a+b+a+2b=51\\&\Rightarrow 3a+3b=51\\&\Rightarrow 3(a+b)=51\\&\Rightarrow a+b=17\end{aligned}

Karena segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku, maka panjang ketiga sisinya memenuhi teorema Pythagoras, yaitu:

\begin{aligned}&a^2+(a+b)^2=(a+2b)^2\\&\Rightarrow \cancel{a^2}+17^2=\cancel{a^2}+4ab+4b^2\\&\Rightarrow 17^2=4b(a+b)\\&\Rightarrow 17^2=4b(17)\\&\Rightarrow 4b=17\\&\Rightarrow b=\frac{17}{4},\ \ a=17-b=17-\frac{17}{4}\end{aligned}

Sehingga, luas segitiga tersebut diberikan oleh:

\begin{aligned}L_{\triangle}&=\frac{1}{2}\cdot{\sf alas}\cdot{\sf tinggi}\\&=\frac{1}{2}(a+b)(a)\\&=\frac{1}{2}\cdot17\cdot\left(17-\frac{17}{4}\right)\\&=\frac{1}{2}\left(17^2-\frac{17^2}{4}\right)\\&=\frac{1}{2}\left(\frac{3}{4}\cdot17^2\right)\\&=\frac{3}{8}\cdot17^2=\frac{3}{8}\cdot289\\&=\frac{867}{8}\\\therefore\ L_{\triangle}&=\boxed{\,\bf108\,\frac{3}{8}\ satuan\ luas\,}\\&=\boxed{\,\bf108{,}375\ satuan\ luas\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 11 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>