1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Bantuin Kalkulus 1 mengenai IntegralNomor 40​

Berikut ini adalah pertanyaan dari adit3295 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantuin Kalkulus 1 mengenai Integral

Nomor 40​
Bantuin Kalkulus 1 mengenai IntegralNomor 40​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Solusi khusus (particular solution)untukpersamaan diferensial yang memenuhi kondisi

f'(s)=10s-12s^3,\ f(3)=2

adalah:

\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\vphantom{\Big|}\,f(s)=5s^2-3s^4+200\,}\end{aligned}$}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

f'(s)=10s-12s^3,\ f(3)=2

Ditanyakan:

Solusi khusus untuk persamaan diferensial yang memenuhi.

PENYELESAIAN

Langkah 1 dari 3

Integralkan f'(s)sehingga kita memperoleh solusi umumnya(general solution).

\begin{aligned}\int f'(s)\,ds&=\int \left(10s-12s^3\right)ds\\f(s)&=\int10s\,ds\:-\:\int12s^3\,ds\\&=10\int s\,ds\:-\:12\int s^3\,ds\\&=10\cdot\frac{s^{1+1}}{1+1}\:-\:12\cdot\frac{s^{3+1}}{3+1}+C\\&=\frac{10s^2}{2}\:-\:\frac{12s^4}{4}+C\\\therefore\ f(s)&=5s^2-3s^4+C\end{aligned}

Langkah 2 dari 3

Pada f(s), evaluasi f(3)=2dengan melakukan substitusis dengan 3, sehingga kita memperoleh nilai konstanta integral (integration constant) C.

\begin{aligned}f(3)&=5\cdot3^2-3\cdot3^4+C\\2&=3^2\left(5-3^3\right)+C\\&=9(5-27)+C\\&=9(-22)+C\\&=-198+C\\C&=2+198\\\therefore\ C&=200\end{aligned}

Langkah 3 dari 3

Substitusi Cdengan 200 pada fungsif(s) yang telah diperoleh.

f(s)=5s^2-3s^4+200

Kesimpulan

∴ Solusi khusus (particular solution) untuk persamaan diferensial yang memenuhi kondisi yang diketahui di atas adalah:

\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\vphantom{\Big|}\,f(s)=5s^2-3s^4+200\,}\end{aligned}$}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 11 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>