1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1.suku ke-3 dan suku ke-7 dari suatu barisan geometri berturut-turut

Berikut ini adalah pertanyaan dari oktamardhiatuljannah pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1.suku ke-3 dan suku ke-7 dari suatu barisan geometri berturut-turut adalah 45 dan 15 suku ke-11 barisan tersebut adalah a.1/3b.5/3
c.3
d.5
e.15​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Suku ke-3 dan suku ke-7 dari suatu barisan geometri berturut-turut adalah 45 dan 15 suku ke-11 barisan tersebut adalah \text U_{11} = 5

(OPSI D)

Pendahuluan

Barisan geometri merupakan barisan bilangan yang  memiliki pembanding (rasio) yang tetap

Barisan geometrinya dapat dinyatakan sebagai  : U₁, U₂, U₃, . . .    .\text U_{\text n}

Sedangkan rumus suku ke-n barisan geometri adalah : \boxed{~\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n}^-^1~}

Deret geometri merupakan jumlah dari beberapa suku berurutan yang terdapat pada barisan geometri dengan rasio yang tetap.

Deret geometrinya dapat dinyatakan sebagai : U₁ + U₂ + U₃ +  . . .    + \text U_{\text n}

Rumus Jumlah n suku suatu Deret Geometri adalah :

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(\text r^{\text n} - 1)}{(\text r - 1)}~} Untuk r > 1 atau

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(1 - \text r^{\text n})}{(1 - \text r)} ~} Untuk r < 1

Keterangan :

a = suku awal (U₁)

r = rasio (pembanding) = \frac{\text U_2}{\text U_1} = \frac{\text U_{\text n}}{\text U_{\text n ~-~ 1}}

\text U_{\text n} = suku ke-n

\text S_{\text n} = Jumlah suku ke-n

Diketahui :

U₃ = 45

U₇ = 15

Ditanyakan :

U₁₁  = . . .    .

Jawab :

Rumus menentukan suku ke-n barisan geometri adalah : \text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n}^-^1, maka :

\text U_{3} = \text a~.~\text r^{3}^-^1 = \text a~.~\text r^{2} = 45

\text U_{7} = \text a~.~\text r^{7}^-^1 = \text a~.~\text r^{6} = 15

⇔ \text a~.~\text r^{6} = 15

⇔ (\text a~.~\text r^{2})~.~\text r^4 = 15

⇔        45~.~\text r^4 = 15

⇔               \text r^4 = \frac{15}{45}

⇔               \text r^4 = \frac{1}{3}

⇔                \text r = \sqrt[4]{\frac{1}{3}}

⇔                \text r = ({\frac{1}{3} })^{\frac{1}{4}

Menentukan nilai a

\text U_{3} = \text a~.~\text r^{2} = 45

⇔ \text a~.~\text r^{2} = 45

⇔ \text a~.~((\frac{1}{3} )^{\frac{1}{4} })^2 = 45

⇔ \text a~.~(\frac{1}{3} )^{\frac{2}{4} } = 45

⇔ \text a~.~(\frac{1}{3} )^{\frac{1}{2} } = 45

⇔ \text a~.~\sqrt{\frac{1}{3} } = 45

⇔ \text a~.~\frac{1}{\sqrt{3} }   = 45

⇔           \text a = 45\sqrt{3}

Menentukan suku ke-11 barisan geometri dengan rumus : \text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n}^-^1

\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n}^-^1

⇔ \text U_{11} = (45\sqrt{3})~.~(({\frac{1}{3} })^{\frac{1}{4}})^{10}

⇔ \text U_{11} = (45\sqrt{3})~.~({\frac{1}{3} })^{\frac{10}{4}}

⇔ \text U_{11} = (45~.~3^{\frac{1}{2} })~.~(3)^{-\frac{5}{2}}

⇔ \text U_{11} = 45~.~3^{\frac{1}{2}{-\frac{5}{2} }

⇔ \text U_{11} = 45~.~3^{-\frac{4}{2}}

⇔ \text U_{11} = 45~.~3^{-2}

⇔ \text U_{11} = 45~.~\frac{1}{9}

⇔ \text U_{11} = 5

∴ Jadi besarnya suku ke-11 adalah \text U_{11} = 5

Pelajari Lebih Lanjut

  1. Panjang tali : yomemimo.com/tugas/94600
  2. Suku ke-5 jika U₃ = 3 dan U₆ = 24 : yomemimo.com/tugas/4508724
  3. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/15151970
  4. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/104749
  5. Barisan dan deret geometri : yomemimo.com/tugas/986059
  6. Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … : yomemimo.com/tugas/46742343

_________________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas            : 9

Mapel           : Matematika

Kategori       : Barisan dan Deret

Kode             : 9.2.2

Kata Kunci   : Barisan geometri, suku pertama, rasio, suku ke-n

#CerdasBersamaBrainly

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 18 May 22
<< Previous Post
Next Post >>