Sifat-sifat perkalian antar matriks persegi yang benar ditunjukkan oleh angka (III) dan (IV). Sifat tersebut, yaitu:

• A x I = A.
• A x A⁻¹ = I.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Matriks persegi merupakan matriks yang mempunyai ordo m x m atau memiliki jumlah baris dan kolom yang sama. Berikut adalah sifat-sifat perkalian antar matriks persegi:

1. Perkalian matriks tidak bersifat komutatif.
   A x B ≠ B x A
2. Perkalian matriks bersifat asosiatif.
   (A x B) x C = A x (B x C)
3. Perkalian matriks dengan skala akan menghasilkan matriks.
   k x A = A'
   Misal :
   1 x A = A.
   2 x A = 2A.
4. Perkalian matriks dengan matriks identitas-nya berlaku sifat komutatif. A x I = I x A = A.
5. Perkalian matriks dengan invers matriks akan menghasilkan matriks identitas dengan ordo sama.
   A x A⁻¹ = A⁻¹ x A = I.
6. Invers perkalian matriks akan menghasilkan perkalian invers masing-masing matriks yang dikalikan dengan urutan dibalik.
   (A x B)⁻¹ = B⁻¹ x A⁻¹ ≠ A⁻¹ x B⁻¹.

Catatan:

• Ordo matriks A = m x m.
• Ordo matriks B = m x m.
• Ordo matriks C = m x m.
• Ordo matriks identitas (I) = m x m.

Ditanyakan:

Pernyataan sifat matriks persegi yang benar = ?

Penyelesaian:

• Opsi nomor (I) adalah sifat yang salah karena tidak sesuai dengan sifat matriks ke-5 pada penjelasan sebelumnya. Seharusnya hasil dari A x A⁻¹ adalah matriks identitas atau I.
• Opsi nomor (II) adalah sifat yang salah karena hasil invers perkalian dua matriks adalah perkalian masing-masing invers matriks dengan urutan yang terbalik, yaitu (A x B)⁻¹ = B⁻¹ x A⁻¹ dan bukan A⁻¹ x B⁻¹.
• Opsi nomor (III) adalah sifat yang benar, sesuai dengan sifat matriks persegi yang ke-4.
• Opsi nomor (IV) adalah sifat yang benar, sesuai dengan sifat matriks persegi yang ke-5.
• Opsi nomor (V) adalah sifat yang salah, tidak sesuai sifat matriks persegi yang pertama.

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang perhitungan suatu konstanta dalam matriks:
  yomemimo.com/tugas/34477204
• Materi tentang penyelesaian nilai aljabar yang terdapat dalam matriks hasil dari penjumlahan dua matriks tertentu:
  yomemimo.com/tugas/52898893
• Materi tentang perhitungan determinan matriks:
  yomemimo.com/tugas/48697682

______________

Detail jawaban

Kelas    : X
Mapel  : Matematika
Bab      : 8 - Matriks
Kode    : 10.2.8

#SolusiBrainlyCommunity