Berikut ini adalah pertanyaan dari KLF pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
(yaitu 1³) hingga suku ke-x (yaitu x³)
(1³ + 2³ + 3³ + ..... + x³)
dinyatakan sebagai fungsi f(x) dimana
--> f(x) = hasil penjumlahan suku-suku
--> x = suku keberapa
Soal:
(i) Cari rumus f(x) dan buktikan jika
titik stasioner minimum dari
fungsi f(x) = (-1, 0) dan (0, 0) ✔️
(ii) Buktikan jika titik stasioner maksimum
fungsi f(x) adalah (-½, ¹/₆₄) ✔️
(iii) Jika f(x) diturunkan jadi f'(x), buktikan (jika x
= suku ke berapa) bahwa deret berubah
menjadi 3, 15, 42, 90, 165, .... ✔️
#Ngasal_Report
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawaban:
Semua telah tertunjukkan/terbukti
Penjelasan dengan langkah-langkah:
(i)
f(x)= (1+2+3+4+....+x)²
f(x)= (x/2(x+1))²
f(x)= ((x²+x)/2)²
f(x)= (x⁴+2x³+x²)/4
stasioner saat:
f'(x)= 0
1/4(4x³+6x²+2x)=0
1/4x(4x²+6x+2)/ 0
x= 0 adalah salah satu solusi
4x²+6x+2=0
1/4(4x+4)(4x+2)= 0
(x+1)(4x+2)=0
x= -1 atau x= -1/2
Masukkan x= -1 dan 0, nanti akan bernilai 0 jika disubsitusikan ke awal.
Jadi terbukti titik stasioner minimumnya: (-1, 0), (0, 0)
(ii)
Ambil x= -1/2(satunya)
Masukkan:
f(-1/2)= (x⁴+2x³+x²)/4
= ((-1/2)⁴+2(-1/2)³+(-1/2)²/4
= (1/16-1/4+1/4)/4
= 1/16/4
= 1/64
Titik stasioner maks. = (-1/2, 1/64)
(iii)
Masukkan dulu satu per satu:
1/4(4(1)³+6(1)²+2(1))
= 1/4(4+6+2)
= 1/4(12)
= 3
x= 2
1/4(4(2)³+6(2)²+2(2))
= 1/4(32+24+4)
= 1/4(60)
= 15
x= 3
1/4(4(3)³+6(3)²+2(3))
=1/4(108+54+6)
= 1/4(168)
= 42
x=4
1/4(4(4)³+6(4)²+2(4))
= 1/4(256+96+8)
= 1/4(352+8)
= 1/4(360)
= 90
x=5
1/4(4(5)³+6(5)²+2(5))
= 1/4(4(125)+6(25)+10)
= 1/4(500+150+10)
= 1/4(660)
= 165
3, 15, 42, 90, 165
12 27 48 75
15 21 27
6 6
Deretnya tingkat 3.
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh kelvinho018527 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Mon, 27 Jun 22