1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui vektor a = (8,-6) dan panjang proyeksi vektor b

Berikut ini adalah pertanyaan dari muhammadputra9819 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui vektor a = (8,-6) dan panjang proyeksi vektor b pada adalah 20. vektor proyeksi ortogonal vektor b pada a adalah​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Vektor \vec cyang merupakan hasil proyeksi vektor\vec bke vektor\vec a. Sehingga vektor proyeksi ortogonal vektor \vec bpada vektor\vec aadalah\vec c= (16,-12)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b adalah vektor a yang diproyeksikan ke vektor b sehingga menghasilkan vector baru (c).

Misalkan diketahui vektor \vec a, vektor \vec b, dan vektor \vec cyang merupakan hasil proyeksi vektor\vec bke vektor\vec a, maka:

  • Panjang proyeksi vektor \vec bpada vektor\vec a

        |\vec c|= \frac{\vec a\cdot \vec b}{|\vec a|}

  • Proyeksi ortogonal vektor \vec bpada vektor\vec a

       \vec c= (\frac{\vec a\cdot \vec b}{|\vec a|^2})\cdot\vec a

Diketahui:

  • Vektor \vec a=(8,-6)
  • Panjang proyeksi  vektor \vec bpada vektor\vec a:  |\vec c|=20

Ditanyakan:

Vektor proyeksi ortogonal vektor \vec bpada vektor\vec a?

Pembahasan:

  • Menentukan panjang \vec a

        |\vec a|=\sqrt{8^2+(-6)^2}\\ |\vec a|=\sqrt{64+36}\\|\vec a|=\sqrt{100}\\|\vec a|=10

  • Menentukan hasil dari \vec a \cdot \vec b

        |\vec c|= \frac{\vec a\cdot \vec b}{|\vec a|}\\20=\frac{\vec a\cdot \vec b}{10}\\ \vec a\cdot \vec b=20\times 10\\a\cdot \vec b=200

  • Menentukan vektor \vec c

       \vec c= (\frac{\vec a\cdot \vec b}{|\vec a|^2})\cdot\vec a\\\vec c= (\frac{200}{10^2})\cdot(8,-6)\\\vec c= (\frac{200}{100})\cdot(8,-6)\\\vec c= 2\cdot(8,-6)\\\vec c= (16,-12)

Jadi, vektor proyeksi ortogonal vektor \vec bpada vektor\vec aadalah\vec c= (16,-12)

Pelajari lebih lanjut

  1. Materi tentang panjang vektor: yomemimo.com/tugas/27859353
  2. Materi tentang perkalian skalar vektor: yomemimo.com/tugas/3739008
  3. Materi tentang proyeksi ortogonal vektor: yomemimo.com/tugas/15857710

Detail jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: Bab 7.1 - Vektor

Kode: 10.2.7.1

#AyoBelajar #SPJ2

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh vaalennnnnn dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 21 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>