Titik pusat dan jari jari persamaan lingkaran x2+y2-6x-8y-144=0

Berikut ini adalah pertanyaan dari ayasfitrianti pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran tersebut berturut-turut adalah (3,4) dan 13.

PEMBAHASAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan memahami konsep persamaan lingkaran.

Persamaan lingkaran adalah persamaan yang terbentuk dari kumpulan titik yang mengelilingi berjarak yang sama dengan suatu titik asal.

Jarak suatu titik pada lingkaran ke titik asal disebut radius atau jari-jari.

Persamaan lingkaran berpusat di titik $(a, b)$ dan berjari-jari $r$ dinotasikan sebagai

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

DIKETAHUI :

$x^2+y^2-6x-8y-144 = 0 \\ \\$

DITANYA :

Titik pusat dan jari-jari persamaan lingkaran tersebut.

JAWAB :

$\begin{aligned} x^2+y^2-6x-8y-144 & \: = 0 \\ \\ x^2-6x+y^2-8y-144 \: & = 0 \\ \\ \left(x^2-6x \right) + \left(y^2-8y \right) - 144 \: & = 0 \\ \\ \left(x^2-6x+9 \right) - 9 + \left(y^2-8y+16\right) - 16 - 144 \: & = 0 \\ \\ (x-3)^2 + (y-4)^2 - 169 \: & = 0 \\ \\ (x-3)^2 + (y-4)^2 \: & = 169 \\ \\ (x-3)^2 + (y-4)^2 \: & = 13^2 \\ \\ \end{aligned}$