Quis akhir / last • cara menggunakan / menentukan hasil akar

Berikut ini adalah pertanyaan dari Reza01Gaming pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Quis akhir / last• cara menggunakan / menentukan hasil akar kuadrat adalah ... ? Dan berikan contohnya !!!!

Godd bye everybody :)
Thank you udah nemenin saya selama ini :)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban: (di bawah ini)
 

Pembahasan

Cara Menentukan Akar Kuadrat

Untuk bilangan-bilangan yang secara aljabar dapat dihasilkan dari perhitungan aritmetika sederhana, apalagi untuk bilangan kuadrat sempurna yang dapat kita ingat, sudah tentu tidak akan sulit dalam menentukan akar kuadratnya.

Sebagai contoh: √36 = 6, √121 = 11, √8 = 2√2, √1000 = 10√10, dst.

Untuk bilangan-bilangan yang besar, atau sulit kita ingat, kita dapat menggunakan setidaknya 2 cara berikut ini.
("setidaknya" karena masih ada cara lainnya.)

__________________

Cara Pertama: Faktorisasi Prima

Misalkan kita ingin mencari akar kuadrat dari 54756.

$\begin{aligned}\sqrt{\bf54756}&=\sqrt{2\times27378}\\&=\sqrt{2\times2\times13689}\\&=\sqrt{2^2\times3\times4563}\\&=\sqrt{2^2\times3\times3\times1521}\\&=\sqrt{2^2\times3^2\times3\times507}\\&=\sqrt{2^2\times3^3\times3\times169}\\&=\sqrt{2^2\times3^4\times13^2}\\&=\sqrt{2^2}\times\sqrt{3^4}\times\sqrt{13^2}\\&=2\times3^2\times13\\&=26\times9\\\therefore\ \sqrt{\bf54756}&=\boxed{\:\bf234\:}\end{aligned}$

Misalkan pula kita ingin mencari akar kuadrat dari 6912.

$\begin{aligned}\sqrt{\bf6912}&=\sqrt{2\times3456}\\&=\sqrt{2\times2\times1728}\\&=\sqrt{2^2\times2\times864}\\&=\sqrt{2^3\times2\times432}\\&=\sqrt{2^4\times2\times216}\\&=\sqrt{2^5\times2\times108}\\&=\sqrt{2^6\times2\times54}\\&=\sqrt{2^7\times2\times27}\\&=\sqrt{2^8\times3^2\times3}\\&=\sqrt{2^8}\times\sqrt{3^2}\times\sqrt{3}\\&=2^4\times3\times\sqrt{3}\\&=16\times3\times\sqrt{3}\\\therefore\ \sqrt{\bf6912}&=\boxed{\:\bf48\sqrt{3}\:}\end{aligned}$

__________________

Cara Kedua: Cara "Porogapit"

Yang dimaksud dengan cara "porogapit" di sini adalah serupa (tapi tak sama) dengan cara porogapit pada pembagian.

Langkah-langkahnya secara umum adalah sebagai berikut.

Misalkan kita akan mencari $\sqrt{N}$ . Misalkan pula $Z=0$ .

Bagi digit-digit $N$ menjadi berpasangan dua digit, mulai dari digit paling kanan.
Pada pasangan digit paling kiri (1 atau 2 digit, tergantung banyak digit dari $N$ ), kita sebut saja $c$ . Tarik akar kuadrat dari $c$ . Jika $c$ bukan kuadrat sempurna, tarik akar kuadrat dari bilangan kuadrat sempurna terbesar yang kurang dari $c$ .
Dimisalkan hasilnya adalah $X$ , maka tulis $X$ pada bagian hasil.
Seperti pada pembagian, tulis kuadrat dari $X$ pada baris di bawah bilangan $N$ .
Kurangkan seperti pada pembagian, lalu turunkan pasangan digit berikutnya. Ini menjadi $c$ yang baru.
Ambil $Y = 2X$ . Cari bilangan $X$ yang baru yang memenuhi $\overline{ZYX}\times X \le c$ . Kemudian, tuliskan $X$ (yang baru ini) pada bagian hasil.
Tetapkan $Z = Y$ .
Tuliskan nilai $\overline{ZYX}\times X$ di bawah $c$ .
Ulangi dari langkah ke-4 hingga pasangan digit terakhir (paling kanan), atau jika ingin meneruskan hingga beberapa angka desimal di belakang koma, untuk bilangan $N$ yang bukan kuadrat sempurna.

Kita gunakan contoh di atas.

Contoh pertama: $54756\to\overline{5}\,\overline{47}\,\overline{56}$

$\large\text{$\begin{aligned}&\ \bf234\\&\overline{\smash{\big)}\overline{5}\,\overline{47}\,\overline{56}}\\&\underline{\;\,4\:}&&\Rightarrow X={\bf2}\,,\ Z=0\\&\;\,1\,47&&4{\bf3}\times{\bf3} \le 147 \le44\times4\\&\ \,\vdots\;\,\vdots\;\vdots&&\Rightarrow X={\bf3}\,,\ Z=4\\&\;\underline{\,1\,29\,}&&\Leftarrow43\times3\\&\quad\,18\,56&&46{\bf4}\times{\bf4} \le 1856 \le 465\times5\\&\quad\underline{\,18\,56\,}&&\Leftarrow464\times4\\&\qquad\ \ \,0&&\Leftarrow\sf selesai\end{aligned}$}$

Contoh kedua: $6912\to\overline{69}\,\overline{12}$

$\large\text{$\begin{aligned}&\ \bf83{,}1...\\&\overline{\smash{\big)}\overline{69}\,\overline{12}}\\&\underline{\:\:64\,}&&\Rightarrow X={\bf8}\,,\ Z=0\\&\;\;\ 5\,12&&16{\bf3}\times{\bf3} \le 512 \le164\times4\\&\quad\vdots\;\,\vdots\;\vdots&&\Rightarrow X={\bf3}\,,\ Z=16\\&\;\;\ \underline{4\,89\,}&&\Leftarrow163\times3\\&\quad\ \:23\,00&&166{\bf1}\times{\bf1} \le 2300 \le 1662\times2\\&\qquad\vdots\;\,\vdots\;\vdots&&\Rightarrow X={\bf1}\,,\ Z=166\end{aligned}$}$
$\large\text{$\begin{aligned}.&\quad\ \underline{16\,61\,}&&\Leftarrow1661\times1\\&\qquad\!6\,39&&\Leftarrow\sf belum\ selesai\end{aligned}$}$