jika X^2 + y^2 = 31 dan X^3+ y^3

Berikut ini adalah pertanyaan dari syifafaiza32 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika X^2 + y^2 = 31 dan X^3+ y^3 154 maka nilai maksimum dari X + Y adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab: 7

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui: $x^{2}+y^{2}= 31$ dan $x^3+y^3=154$

$(x+y)^2=x^2+y^2+2xy \Leftrightarrow (x+y)^2-2xy=31$

$(x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y) \Leftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y)=154$

Misalkan $x+y=A, xy=B$ . Sehingga:

$A^2-2B=31 \to 3A^3-6AB=93A$ (dikali 3A)

$A^3-3AB=154 \to 2A^3-6AB=308$ (dikali 2)

Dengan mengeliminasi kedua persamaan tersebut, diperoleh:

$3A^3-2A^3=93A-308$

$A^3-93A+308=0 \Leftrightarrow (A-4)(A+11)(A-7)=0$

$A={4,-11,7}$

$\therefore x+y$ maksimum saat $A$ sama dengan $7$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh H8KOW dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 04 Jun 22