17. Bentuk sederhana dari A. 4(√5 + √2) B. 4(√5

Berikut ini adalah pertanyaan dari diasandikarafif pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

17. Bentuk sederhana dari A. 4(√5 + √2) B. 4(√5 - √2) C. -4(√5 + √2) D. -4(√5 -√2) 12 √5-√2 adalah ....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Bentuk sederhana dari } \: \: \frac{12}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \: \: \text{ adalah } \: 4 \left( \sqrt{5} + \sqrt{2} \right) \: \: (\bold{A}) \: \:. \\ \\$

PEMBAHASAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan memahami konsep merasionalkan bentuk akar.

Sifat-sifat Bentuk Akar

$\text{Untuk } \: a, b, c \in\mathbb{R^{+}} \: \text{ maka berlaku :} \\ \\ \boxed{\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}} \\ \\ \boxed{\sqrt{ \frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{b} }} \\ \\ \boxed{ \frac{a}{\sqrt{b} - \sqrt{c}} = \frac{a}{b-c} \left( \sqrt{b} + \sqrt{c} \right) } \\ \\ \boxed{ \frac{a}{\sqrt{b} + \sqrt{c}} = \frac{a}{b-c} \left( \sqrt{b} - \sqrt{c} \right) } \\ \\$

DIKETAHUI :

$\frac{12}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \\ \\$

DITANYA :

$\text{Bentuk sederhana dari } \: \: \frac{12}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \: \: \:. \\ \\$

JAWAB :

$\text{Gunakan konsep } \: \: \frac{a}{\sqrt{b} - \sqrt{c}} = \frac{a}{b-c} \left( \sqrt{b} + \sqrt{c} \right) \: \: \:. \\ \\$

$\begin{aligned} \frac{12}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} & \: = \frac{12}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \\ \\ \: & = \frac{12 \left( \sqrt{5} + \sqrt{2} \right)}{\left( \sqrt{5} - \sqrt{2} \right)\left( \sqrt{5} + \sqrt{2} \right)} \\ \\ \: & = \frac{12 \left( \sqrt{5} + \sqrt{2} \right)}{5-2} \\ \\ \: & = \frac{12 \left( \sqrt{5} + \sqrt{2} \right)}{3} \\ \\ \: & = \frac{12}{3} \left( \sqrt{5} + \sqrt{2} \right) \\ \\ \: & = 4 \left( \sqrt{5} + \sqrt{2} \right) \\ \\ \end{aligned}$

KESIMPULAN :

$\text{Bentuk sederhana dari } \: \: \frac{12}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \: \: \text{ adalah } \: 4 \left( \sqrt{5} + \sqrt{2} \right) \: \: (\bold{A}) \: \:. \\ \\$