1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

apa rumus pencerminan y=2 dan cara pengerjaannya​

Berikut ini adalah pertanyaan dari nicolekalandra pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Apa rumus pencerminan y=2 dan cara pengerjaannya​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Rumus pencerminantitikA(a, b)terhadap garisy = 2 adalah:

\boxed{\vphantom{\Big|}\ A(a,\:b)\xrightarrow{\ y=2\:} A'(a,\:4-b)\ }

Dengan matriks, A'(a', b') hasil pencerminan (bayangan) titik A(a, b)terhadap garisy = 2 diperoleh dari:

\begin{aligned}\begin{pmatrix}a'\\b'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & -1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\4\end{pmatrix}\end{aligned}
yang menghasilkan rumus akhir:

\boxed{\vphantom{\Bigg|}\ \begin{pmatrix}a'\\b'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a\\4-b\end{pmatrix}\ }
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Garis y = kadalahgaris horizontal, yang sejajar sumbu-x pada diagram Cartesius.

Jika titik A(a, b)dicerminkan terhadap garisy = k, titik bayangannya, yaitu A'(a',b') memiliki:

  • Absis yang sama dengan titik A (absis tetap).
    ⇒ a' = a
  • Ordinat berpindah sejauh 2k.
    ⇒ b' = 2k-b

Maka:

\begin{aligned}A(a,\:b)\xrightarrow{\ y=k\:} A'(a,\:2k-b)\end{aligned}

Matriks transformasi untuk pencerminan terhadap sumbu-x adalah:

M=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & -1\end{pmatrix}

Sehingga penyelesaian untuk memperoleh A'(a', b') adalah:

\begin{aligned}A'&=M\cdot A+\begin{pmatrix}0\\2k\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}a'\\b'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & -1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\2k\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}a+0\\0-b\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\2k\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}a\\-b\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\2k\end{pmatrix}\\\therefore\ \begin{pmatrix}a'\\b'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}a\\2k-b\end{pmatrix}\end{aligned}
_______________

Pencerminan A(a, b)terhadap garisy=2, maka k=2.

Rumusnya:

\begin{aligned}&A(a,\:b)\xrightarrow{\ y=2\:} A'(a,\:2\cdot2-b)\\&\therefore\ \boxed{\vphantom{\Big|}\ A(a,\:b)\xrightarrow{\ y=2\:} A'(a,\:4-b)\ }\end{aligned}

Dengan matriks, rumusnya adalah:

\begin{aligned}&\begin{pmatrix}a'\\b'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a\\2\cdot2-b\end{pmatrix}\\&\therefore\ \boxed{\vphantom{\Bigg|}\ \begin{pmatrix}a'\\b'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a\\4-b\end{pmatrix}\ }\end{aligned}
_______________

Contoh kasus

A(0, 0)dicerminkan terhadap garisy=2.

Maka:

\begin{aligned}&A(0,0)\xrightarrow{\ y=2\:} A'(0,\:4-0)\\&\therefore\ \boxed{\,A'(\bf0,4)\,}\end{aligned}

Dengan matriks:

\begin{aligned}\begin{pmatrix}a'\\b'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & -1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\2\cdot2\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}0+0\\0-0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\4\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\4\end{pmatrix}\\\therefore\ \begin{pmatrix}a'\\b'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}\bf0\\\bf4\end{pmatrix}\end{aligned}

Atau langsung gunakan rumus akhir:

\begin{aligned}\begin{pmatrix}a'\\b'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}a\\4-b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\4-0\end{pmatrix}\\\therefore\ \begin{pmatrix}a'\\b'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}\bf0\\\bf4\end{pmatrix}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 15 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>