~QUIZ~ . Soal: [tex]\frac{1}{2} , \frac{1}{4} , \frac{3}{4} , 1 , 1 ,

Berikut ini adalah pertanyaan dari riotjiandra pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

~QUIZ~.
Soal:
$\frac{1}{2} , \frac{1}{4} , \frac{3}{4} , 1 , 1 , 1\frac{3}{4} , . . .$
$a. 3\\b. 3\frac{1}{4} \\c. 2\\d. 2\frac{3}{4} \\e. 1$
.
Syarat untuk menjawab soal :
● Dilarang jawaban berupa komentar spam atau asal²an.
● Dilarang copas jawaban dari google.
● Jawabannya harus disertai dengan penjelasan yang masuk akal.
● Gunakanlah kata-kata jawabanmu sendiri yang baik dan benar.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Suku selanjutnya pada barisan}\\&\textsf{bilangan tersebut adalah:}\\&\boxed{\,\bf2\,\frac{3}{4}\,}\ \Longleftarrow\ \sf opsi\ d\end{aligned}$}$
 

Pembahasan

Barisan Bilangan

Diberikan barisan:

$\begin{aligned}\frac{1}{2}\,,\ \frac{1}{4}\,,\ \frac{3}{4}\,,\ 1\,,\ 1\,\frac{3}{4}\,,\ {\dots}\end{aligned}$

Kita akan menentukan suku selanjutnya.

Barisan bilangan tersebut menyerupai barisan bilangan Fibonacci. Kita dapat menyatakan rumus suku ke- $n$ barisan tersebutsecara rekursif, dengan 2 suku awal sebagai basis rekurensi, dan langkah rekurens digunakan untuk suku ke-3 dan seterusnya, menyerupai definisi barisan bilangan Fibonacci, yaitu:

$\begin{aligned}U_n&=\left\{\begin{aligned}\vphantom{\bigg|}&\frac{1}{2}\,,&&\textsf{jika $n=1$}\\\vphantom{\bigg|}&\frac{1}{4}\,,&&\textsf{jika $n=2$}\\\vphantom{\Big|}&U_{n-1}+U_{n-2}\,,&&\textsf{jika $n > 2$}\\\end{aligned}\right.\\&\qquad{\sf dengan\ }n\in\mathbb{N}.\end{aligned}$

Oleh karena itu, suku selanjutnya pada barisan tersebut adalah:

$\begin{aligned}U_6&=U_5+U_4=1\,\frac{3}{4}+1\\&=\bf2\,\frac{3}{4}\\U_7&=U_6+U_5=2\,\frac{3}{4}+1\,\frac{3}{4}\\&=\bf4\,\frac{1}{2}\\U_8&=U_7+U_6=4\,\frac{1}{2}+2\,\frac{3}{4}\\&=\bf7\,\frac{1}{4}\\&{\sf dan\ seterusnya.}\end{aligned}$