1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QUIZ MATEMATIKA . Soal: Diketahui lingkaran L = [tex](x + 1)^{2} + (y

Berikut ini adalah pertanyaan dari riotjiandra pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QUIZ MATEMATIKA.
Soal:
Diketahui lingkaran L = (x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 9 memotong garis y = 3. Tentukan garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut!
.
Syarat untuk menjawab soal :
● Dilarang jawaban berupa komentar spam atau asal²an.
● Dilarang copas jawaban dari google.
● Jawabannya harus disertai dengan penjelasan yang masuk akal.
● Gunakanlah kata-kata jawabanmu sendiri yang baik dan benar.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgung lingkaran L: (x + 1)² + (y – 3)² = 9yang melalui titik potong antara lingkaran L dengan garisy = 3 adalah:
x = 2danx = –4
 

Pembahasan

Lingkaran L: (x + 1)² + (y – 3)² = 9 memotong garis y = 3. Maka, kedua titik potongnya memiliki ordinat y = 3.

Substitusikan nilai ordinat pada persamaan lingkaran.
(x + 1)² + (3 – 3)² = 9
⇒ (x + 1)² + 0² = 9
⇒ (x + 1)² = 9
⇒ x + 1 = ±√9 = ±3
⇒ x = –1 ± 3
⇒ x = 2, x = –4

Jadi, kedua titik potong tersebut adalah (2, 3)dan(–4, 3).

Kemudian, untuk menentukan garis singgung, kita dapat menggunakan rumus, atau menentukan gradiennya dengan turunan.

Namun, kita periksa dulu saja lingkarannya.
Lingkaran L: (x + 1)² + (y – 3)² = 9
⇒ Titik pusat L: P(–1, 3)

Karena ordinat P sama dengan ordinat kedua titik singgung, maka sudah pasti persamaan garis singgungnya tegak lurus dengan y = 3, atau dengan kata lain, persamaan garis singgungnya memiliki bentuk:
x = absis titik singgung

KESIMPULAN

∴  Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran L: (x + 1)² + (y – 3)² = 9 yang melalui titik potong antara lingkaran L dengan garis y = 3 adalah x = 2danx = –4.

Persamaan garis singgung lingkaran L: (x + 1)² + (y – 3)² = 9 yang melalui titik potong antara lingkaran L dengan garis y = 3 adalah:x = 2 dan x = –4 PembahasanLingkaran L: (x + 1)² + (y – 3)² = 9 memotong garis y = 3. Maka, kedua titik potongnya memiliki ordinat y = 3.Substitusikan nilai ordinat pada persamaan lingkaran.(x + 1)² + (3 – 3)² = 9⇒ (x + 1)² + 0² = 9⇒ (x + 1)² = 9⇒ x + 1 = ±√9 = ±3⇒ x = –1 ± 3⇒ x = 2, x = –4Jadi, kedua titik potong tersebut adalah (2, 3) dan (–4, 3).Kemudian, untuk menentukan garis singgung, kita dapat menggunakan rumus, atau menentukan gradiennya dengan turunan.Namun, kita periksa dulu saja lingkarannya.Lingkaran L: (x + 1)² + (y – 3)² = 9⇒ Titik pusat L: P(–1, 3)Karena ordinat P sama dengan ordinat kedua titik singgung, maka sudah pasti persamaan garis singgungnya tegak lurus dengan y = 3, atau dengan kata lain, persamaan garis singgungnya memiliki bentuk:x = absis titik singgungKESIMPULAN∴  Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran L: (x + 1)² + (y – 3)² = 9 yang melalui titik potong antara lingkaran L dengan garis y = 3 adalah x = 2 dan x = –4.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 18 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>