Terdapat sebuah fungsi multivariabel: f(x,y,z) = 3x³y⁴z-4x³y²+5x³z⁵-2yz³. Diferensial total dari fungsi tersebut adalah:

da = (9x²y⁴z-12x²y²+15x²z⁵)dx+(12x³y³z-8x³y-2z³)dy+(3x³y⁴+25x³z⁴-6yz²)dz

Diferensial total tersebut diperoleh dengan konsep turunan pada fungsi multivariabel.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Pada soal, tertulis: f(x,y) = 3x³y⁴z-4x³y²+5x³z⁵-2yz³. Padahal, dalam fungsi terdapat tiga variabel. Fungsi tersebut seharusnya tertulis seperti yang tercantum dalam paragraf pertama. Jika tidak, variabel z dapat dianggap sebagai konstanta dalam fungsi.

Diketahui: f(x,y,z) = 3x³y⁴z-4x³y²+5x³z⁵-2yz³

Ditanya: diferensial total

Jawab:

• Pemisalan

Misalkan a = f(x,y,z) = 3x³y⁴z-4x³y²+5x³z⁵-2yz³.

• Turunan parsial terhadap variabel x

Ingat bahwa m⁰ = 1 untuk m ∈ ℝ, m ≠ 0.

= 3·3·x³⁻¹·y⁴z-4·3·x³⁻¹·y²+5·3·x³⁻¹·z⁵-2yz³·0·x⁰⁻¹

= 9x²y⁴z-12x²y²+15x²z⁵-0

= 9x²y⁴z-12x²y²+15x²z⁵

• Turunan parsial terhadap variabel y

= 3x³·4·y⁴⁻¹·z-4x³·2·y²⁻¹+5x³z⁵·0·y⁰⁻¹-2·1·y¹⁻¹·z³

= 12x³y³z-8x³y¹+0-2·y⁰·z³

= 12x³y³z-8x³y-2·1·z³

= 12x³y³z-8x³y-2z³

• Turunan parsial terhadap variabel z

= 3x³y⁴·1·z¹⁻¹-4x³y²·0·z⁰⁻¹+5x³·5·z⁵⁻¹-2y·3·z³⁻¹

= 3x³y⁴·z⁰-0+25x³z⁴-6yz²

= 3x³y⁴·1+25x³z⁴-6yz²

= 3x³y⁴+25x³z⁴-6yz²

• Diferensial total

da = dx+dy+dz

= (9x²y⁴z-12x²y²+15x²z⁵)dx+(12x³y³z-8x³y-2z³)dy+(3x³y⁴+25x³z⁴-6yz²)dz

Jadi, diferensial total dari fungsi tersebut adalah da = (9x²y⁴z-12x²y²+15x²z⁵)dx+(12x³y³z-8x³y-2z³)dy+(3x³y⁴+25x³z⁴-6yz²)dz.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Turunan Parsial Kedua dari Suatu Fungsi Multivariabel yomemimo.com/tugas/51545689

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1