jawaban:

Persamaan berbentuk

ax + by + cz = p

dinamakan persamaan linear dengan tiga variabel.

Sekelompok persamaan berbentuk

a₁₁x + a₁₂y + a₁₃z = p,

a₂₁x + a₂₂y + a₂₃z = q,

a₃₁x + a₃₂y + a₃₃z = r,

dinamakan sistem persamaan linear dengan tiga variabel dengan a₁₁, a₁₂, a₁₃, a₂₁, a₂₂, a₂₃, a₃₁, a₃₂, a₃₃ dinamakan koefisien-koefisien dari variabel-variabel x, y, dan z, serta p, q, dan r dinamakan konstanta.

a₁₁, a₁₂, a₁₃, a₂₁, a₂₂, a₂₃, a₃₁, a₃₂, dan a₃₃ ≠ 0 serta a₁₁, a₁₂, a₁₃, a₂₁, a₂₂, a₂₃, a₃₁, a₃₂, a₃₃, p, q, dan r ∈ R.

Penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan tiga variabel adalah menentukan pasangan terurut (x₀, y₀, z₀) yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan tiga variabel.

Metode penyelesaiannya ada 3, yaitu :

1. eliminasi

2. substitusi

3. gabungan eliminasi dan substitusi.

Mari kita lihat soal tersebut.

Tentukan nilai x, y, dan z dari sistem persamaan

2x + y + z = 12

x + 2y - z = 3

3x - y + z = 11

Jawab:

Diketahui

2x + y + z = 12 ... (1)

x + 2y - z = 3 ... (2)

3x - y + z = 11 ... (3)

membentuk sistem persamaan linear dengan tiga variabel x, y, dan z.

Penyelesaiannya diperoleh dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Pertama, persamaan (2) dan persamaan (1) kita eliminasi x, diperoleh

2x + y + z = 12

x + 2y - z = 3

____________+

⇔ 3x + 3y = 15

⇔ x + y = 5 ... (4)

Kedua, persamaan (2) dan persamaan (3) kita eliminasi y, diperoleh

x + 2y - z = 3

3x - y + z = 11

___________+

⇔ 4x + y = 14 ... (5)

Persamaan (4) dan persamaan (5) kita eliminasi y, diperoleh

x + y = 5

4x + y = 14

_________-

⇔ -3x = -9

⇔ x = \frac{-9}{-3}

−3

−9

⇔ x = 3 ... (6)

Persamaan (6) kita substitusikan ke persamaan (4), diperoleh

x + y = 5

⇔ y = 5 - x

⇔ y = 5 - 3

⇔ y = 2 ... (7)

Persamaan (6) dan (7) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh

2x + y + z = 12

⇔ 2(3) + 2 + z = 12

⇔ 6 + 2 + z = 12

⇔ z = 12 - 6 - 2

⇔ z = 4

Jadi, nilai x = 3, y = 2, dan z = 4

penjelasan :

maaf Ya kalok salah