1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

lim √√x²+x+5-√√x² - 2x + 3 = ...​

Berikut ini adalah pertanyaan dari abdistk03 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Lim √√x²+x+5-√√x² - 2x + 3 = ...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat sebuah limit:

$ \lim_{x \to \infty} \sqrt{x^2+x+5}-\sqrt{x^2-2x+3}

Nilai limit tersebut adalah 1,5.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

$ \lim_{x \to \infty} \sqrt{x^2+x+5}-\sqrt{x^2-2x+3}

Ditanya: nilai limit

Jawab:

  • Asumsi

Pada soal, bentuk limit tertulis kurang baik. Bahkan, variabel yang dilimitkan juga tidak ada. Asumsikan limit yang dimaksud adalah limit tak hinggapadafungsi selisih bentuk akar.

  • Nilai limit

\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^2+x+5}-\sqrt{x^2-2x+3}\\=\lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^2+x+5}-\sqrt{x^2-2x+3})\cdot\frac{\sqrt{x^2+x+5}+\sqrt{x^2-2x+3}}{\sqrt{x^2+x+5}+\sqrt{x^2-2x+3}}\\=\lim_{x \to \infty}\frac{(x^2+x+5)-(x^2-2x+3)}{\sqrt{x^2+x+5}+\sqrt{x^2-2x+3}}\\=\lim_{x \to \infty}\frac{x^2+x+5-x^2+2x-3}{\sqrt{x^2+x+5}+\sqrt{x^2-2x+3}}\\=\lim_{x \to \infty}\frac{3x+2}{\sqrt{x^2+x+5}+\sqrt{x^2-2x+3}}\\=\lim_{x \to \infty}\frac{3x+2}{\sqrt{x^2+x+5}+\sqrt{x^2-2x+3}}\cdot\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}

=\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{3x+2}{x}}{\frac{\sqrt{x^2+x+5}+\sqrt{x^2-2x+3}}{x}}\\=\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{3x}{x}+\frac{2}{x}}{\frac{\sqrt{x^2+x+5}}{x}+\frac{\sqrt{x^2-2x+3}}{x}}\\=\lim_{x \to \infty}\frac{3+\frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{x^2+x+5}{x^2}}+\sqrt{\frac{x^2-2x+3}{x^2}}}\\=\lim_{x \to \infty}\frac{3+\frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{x^2}{x^2}+\frac{x}{x^2}+\frac{5}{x^2}}+\sqrt{\frac{x^2}{x^2}-\frac{2x}{x^2}+\frac{3}{x^2}}}

=\lim_{x \to \infty}\frac{3+\frac{2}{x}}{\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{5}{x^2}}+\sqrt{1-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}}}\\=\frac{3+0}{\sqrt{1+0+0}+\sqrt{1-0+0}}\\=\frac{3}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}\\=\frac{3}{1+1}\\=\frac{3}{2}\\=1,5

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Nilai Limit Tak Hingga dengan Fungsi Berbentuk Selisih Akar dan Fungsi Rasional pada yomemimo.com/tugas/17317617

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ9

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 18 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>