1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Nilai x yang memenuhi persamaan 6 log(x^ 2 -4x-50)-^ 6

Berikut ini adalah pertanyaan dari moonrises225 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai x yang memenuhi persamaan 6 log(x^ 2 -4x-50)-^ 6 log(2x + 6) = (2 * log(3))/(log(6)) adalah ....​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x yang memenuhi bentuk persamaan logaritma berikut:

\sf ^6 log(x^ 2 -4x-50)-~^ 6 log(2x + 6) = \dfrac{2 \times log(3)}{log(6)}

adalah 26 (dua puluh enam). Nilai "x" tersebut telah memenuhi nilai penyelesaian logaritma dengan tidak membuat nilai negatif pada persamaan kuadrat di logaritma pertama dan persamaan linier di logaritma kedua.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Logaritma merupakan bentuk operasi matematika yang berupa invers dari bentuk eksponensial. Berikut dua sifat dari operasi bentuk logaritma yang dapat digunakan untuk penyelesaian soal:

\begin{array}{ll} \sf ^alog(b) &\sf = \dfrac{log(b)}{log(a)}\\\\\sf log(a)-log(b) &\sf = log \left(\dfrac{a}{b}\right)\end{array}

Diketahui:

\sf ^6 log(x^ 2 -4x-50)-~^ 6 log(2x + 6) = \dfrac{2 \times log(3)}{log(6)}

Ditanyakan:

Nilai x = ?

Penyelesaian:

Langkah 1
Penentuan nilai "x" yang mungkin memenuhi persamaan logaritma.

\begin{array}{ll} \sf ^6 log(x^ 2 -4x-50)-~^ 6 log(2x + 6) &\sf = \dfrac{2 \times log(3)}{log(6)}\\\\\sf ^6log(\dfrac{x^ 2 -4x-50}{2x+6})&\sf = ^6log(3^2)\\\\\sf \dfrac{x^ 2 -4x-50}{2x+6} &\sf = 9\\\\\sf x^2-4x-50&\sf = 9(2x+6)\\\\\sf x^2-4x-50-18x-54&\sf = 0\\\\\sf x^2-22x-104&\sf = 0\\\\\sf (x+4)(x-26)&\sf = 0\end{array}

Maka nilai x yang mungkin:

  • x₁ + 4   = 0
    x₁         = -4
  • x₂ - 26 = 0
    x₂         = 26

Langkah 2
Cek nilai "x" yang mungkin dari batas nilai "x" yang seharusnya.

Ingat bahwa log (-a) tidak terdefinisi atau tidak ada penyelesaian, dengan "a" disebut sebagai numerus (a > 0).

  1. Cek : x₁ = -4 ⇒ logaritma pertama.
    log (x² - 4x - 50) = log ((-4)²-4(-4) -50)
    log (x² - 4x - 50) = log (16 + 16 -50)
    log (x² - 4x - 50) = log (-18)
    Nilai x = -4 tidak memenuhi karena numerus bernilai negatif.
  2. Cek : x₂ = 26 ⇒ logaritma pertama.
    log (x² - 4x - 50) = log ((26)²-4(26) - 50)
    log (x² - 4x - 50) = log (676 - 104 - 50)
    log (x² - 4x - 50) = log (522)
    Nilai x₂ = 26 memenuhi karena numerus bernilai positif.
  3. Karena memenuhi bentuk logaritma pertama maka dicek lanjutan pada bentuk logaritma pada ruas kedua.
    Cek : x₂ = 26 ⇒ logaritma kedua.
    log (2x + 6) = log (2(26) + 6)
    log (2x + 6) = log (58)
    Nilai x₂ = 26 masih memenuhi karena numerus bernilai positif.

Jadi nilai x yang memenuhi persamaan logaritma tersebut adalah 26.

Pelajari lebih lanjut

______________

Detail jawaban

Kelas    : X
Mapel  : Matematika
Bab      : 1 - Pangkat Akar dan Logaritma
Kode    : 10.2.1

#SolusiBrainlyCommunity

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh RoyAlChemi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 28 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>