1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuis: Luas persegi panjang tersebut adalah: (a.) 30 + 12√6 cm² (b.) 60

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis:Luas persegi panjang tersebut adalah:
(a.) 30 + 12√6 cm²
(b.) 60 cm²
(c.) 32 - 12√6 cm²
(d.) 12√6 - 144 cm²
(e.) 24 cm²
Kuis: Luas persegi panjang tersebut adalah: (a.) 30 + 12√6 cm² (b.) 60 cm² (c.) 32 - 12√6 cm² (d.) 12√6 - 144 cm² (e.) 24 cm²

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Luas persegi panjang tersebut adalah:
\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\:\bf\big(30+12\sqrt{6}\big)\ cm^2\:}\end{aligned}$}
(opsi a)
 

Pembahasan

Bangun Datar dan Teorema Pythagoras

Diketahui

Persegi panjang dengan lebar l=6\rm\ cm.

Di dalamnya terdapat:

  • lingkaran besar dengan panjang diameter tepat sama dengan lebar persegi panjang, yaitu D=l=6\rm\ cm,
  • lingkaran sedang dengan panjang diameter d=4\rm\ cm, dan
  • lingkaran kecil yang belum diketahui ukurannya.

Ketiga lingkaran saling berimpit sedemikian rupa sehingga sisi kiri persegi panjang bersinggungan dengan lingkaran besar, dan sisi kanan persegi panjang bersinggungan dengan lingkaran sedang.

Ditanyakan
Luas persegi panjang tersebut

PENYELESAIAN

Jika kita menganggap bahwa panjang persegi panjang adalah jumlah dari diameter kedua lingkaran, maka hal tersebut tidaklah tepat.

Silahkan mengamati gambar yang saya sertakan, semoga dapat memperjelas situasi persoalan yang akan diselesaikan.

Pada gambar tersebut, lingkaran kecil tidak disertakan karena tidak ada pengaruhnya pada penyelesaian.

Misalkan Rdanr berturut-turut menyatakan panjang jari-jari lingkaran besar dan lingkaran sedang, maka garis penghubung kedua titik pusat lingkaran tersebut memiliki panjang R+r.

Jika kita tarik garis lurus sepanjang R dari titik pusat lingkaran besar menuju dan tegak lurus dengan sisi mendatar persegi panjang, sebut saja garis g, maka terdapat titik potong antara garis mendatar yang ditarik dari titik pusat lingkaran sedang dengan garis g ini, kita sebut garis ini garis h. Jarak titik pusat lingkaran besar ke titik potong ini adalah R-r. Sedangkan panjang garis h dapat diperoleh dengan teorema Pythagoras.

\large\text{$\begin{aligned}|h|&=\sqrt{{(R+r)}^2-{(R-r)}^2}\\&=\sqrt{4Rr}\\\therefore\ |h|&=2\sqrt{Rr}\end{aligned}$}

Panjang persegi panjang merupakan jumlah dari R, |h|, dan r.

Oleh karena itu, dengan R=D/2=3\rm\ cmdanr=d/2=2\rm\ cm, luas persegi panjang tersebut adalah:

\large\text{$\begin{aligned}\bf L&=pl\\&=(R+|h|+r)D\\&=D(R+r+2\sqrt{Rr})\\&=6(3+2+2\sqrt{3\cdot2})\\&=6(5+2\sqrt{6})\\\therefore\ \bf L&=\boxed{\:\bf\big(30+12\sqrt{6}\big)\ cm^2\:}\end{aligned}$}

\blacksquare

Luas persegi panjang tersebut adalah:[tex]\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\:\bf\big(30+12\sqrt{6}\big)\ cm^2\:}\end{aligned}$}[/tex](opsi a) PembahasanBangun Datar dan Teorema PythagorasDiketahuiPersegi panjang dengan lebar [tex]l=6\rm\ cm[/tex].Di dalamnya terdapat:lingkaran besar dengan panjang diameter tepat sama dengan lebar persegi panjang, yaitu [tex]D=l=6\rm\ cm[/tex],lingkaran sedang dengan panjang diameter [tex]d=4\rm\ cm[/tex], danlingkaran kecil yang belum diketahui ukurannya.Ketiga lingkaran saling berimpit sedemikian rupa sehingga sisi kiri persegi panjang bersinggungan dengan lingkaran besar, dan sisi kanan persegi panjang bersinggungan dengan lingkaran sedang.DitanyakanLuas persegi panjang tersebutPENYELESAIANJika kita menganggap bahwa panjang persegi panjang adalah jumlah dari diameter kedua lingkaran, maka hal tersebut tidaklah tepat.Silahkan mengamati gambar yang saya sertakan, semoga dapat memperjelas situasi persoalan yang akan diselesaikan.Pada gambar tersebut, lingkaran kecil tidak disertakan karena tidak ada pengaruhnya pada penyelesaian.Misalkan [tex]R[/tex] dan [tex]r[/tex] berturut-turut menyatakan panjang jari-jari lingkaran besar dan lingkaran sedang, maka garis penghubung kedua titik pusat lingkaran tersebut memiliki panjang [tex]R+r[/tex]. Jika kita tarik garis lurus sepanjang [tex]R[/tex] dari titik pusat lingkaran besar menuju dan tegak lurus dengan sisi mendatar persegi panjang, sebut saja garis [tex]g[/tex], maka terdapat titik potong antara garis mendatar yang ditarik dari titik pusat lingkaran sedang dengan garis [tex]g[/tex] ini, kita sebut garis ini garis [tex]h[/tex]. Jarak titik pusat lingkaran besar ke titik potong ini adalah [tex]R-r[/tex]. Sedangkan panjang garis [tex]h[/tex] dapat diperoleh dengan teorema Pythagoras.[tex]\large\text{$\begin{aligned}|h|&=\sqrt{{(R+r)}^2-{(R-r)}^2}\\&=\sqrt{4Rr}\\\therefore\ |h|&=2\sqrt{Rr}\end{aligned}$}[/tex]Panjang persegi panjang merupakan jumlah dari [tex]R[/tex], [tex]|h|[/tex], dan [tex]r[/tex].Oleh karena itu, dengan [tex]R=D/2=3\rm\ cm[/tex] dan [tex]r=d/2=2\rm\ cm[/tex], luas persegi panjang tersebut adalah:[tex]\large\text{$\begin{aligned}\bf L&=pl\\&=(R+|h|+r)D\\&=D(R+r+2\sqrt{Rr})\\&=6(3+2+2\sqrt{3\cdot2})\\&=6(5+2\sqrt{6})\\\therefore\ \bf L&=\boxed{\:\bf\big(30+12\sqrt{6}\big)\ cm^2\:}\end{aligned}$}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 26 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>