2. Peluang bahwa seseorang akan meninggal akibat terinfeksi saluran pernafasan

Berikut ini adalah pertanyaan dari willypurba087 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

2. Peluang bahwa seseorang akan meninggal akibat terinfeksi saluran pernafasan adalah 0.002. Jika ada 2000 orang yang terinfeksi, maka hitung peluang bahwa: a. Tepat 5 orang akan meninggal? d. Kurang dari 10 orang akan meninggal ? b. Kurang dari 5 akan meninggal? e. Lebih dari 3 orang akan meninggal? c. Antara 4 sampai 8 orang akan meninggal? Petunjuk : Gunakan Tabel
2. Peluang bahwa seseorang akan meninggal akibat terinfeksi saluran pernafasan adalah 0.002. Jika ada 2000 orang yang terinfeksi, maka hitung peluang bahwa: a. Tepat 5 orang akan meninggal? d. Kurang dari 10 orang akan meninggal ? b. Kurang dari 5 akan meninggal? e. Lebih dari 3 orang akan meninggal? c. Antara 4 sampai 8 orang akan meninggal? Petunjuk : Gunakan Tabel

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Peluang tepat 5 orang akan meninggal = 0.156
Peluang kurang dari 5 akan meninggal = 0.6286
Peluang antara 4 sampai 8 orang akan meninggal = 0.5451
Peluang kurang dari 10 orang akan meninggal = 0.8353
Peluang lebih dari 3 orang akan meninggal = 0.402

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

$p=0,002\\n=2000$

Ditanya:

Hitung peluang:

Tepat 5 orang akan meninggal?
Kurang dari 5 akan meninggal?
Antara 4 sampai 8 orang akan meninggal?
Kurang dari 10 orang akan meninggal?
Lebih dari 3 orang akan meninggal?

Pembahasan:

Menentukan rata-rata atau $\lambda$

$\lambda=n\times p=2000\times 0,002=4$

1. Peluang tepat 5 orang akan meninggal (X = 5)

$P(X=5)=\frac{4^5e^{-4}}{5!}=0,156...$

2. Peluang kurang dari 5 akan meninggal

$P(X < 5)=P(X=4)+P(X=3)+P(X=2)+P(X=1)+P(X=0)\\=\frac{4^4e^{-4}}{4!}+\frac{4^3e^{-4}}{3!}+\frac{4^2e^{-4}}{2!}+\frac{4^1e^{-4}}{1!}+\frac{4^0e^{-4}}{0!}\\=0,1953+0,1953+0,1465+0,0732+0,0183\\=0.6286$

3. Peluang antara 4 sampai 8 orang akan meninggal

$P(4\leq X\leq 8)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)\\=0,1953+\frac{4^5e^{-4}}{5!}+\frac{4^6e^{-4}}{6!}+\frac{4^7e^{-4}}{7!}+\frac{4^8e^{-4}}{8!} \\=0.1953+0.1563+0.1042+0.0595+0.0298\\=0.5451$