diketahui x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x² +

Berikut ini adalah pertanyaan dari PetrusJager33 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 4x - 1 = 0,persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar
(x₁ - 2)dan (x₂ - 2)adalah ....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar $(x_1 - 2)$ dan $(x_2 - 2)$ adalah $\bf2x^2+12x+15=0$ .

______________________

Pendahuluan

Persamaan Kuadrat dan Akar-akarnya

Sebuah persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ memiliki dua buah akar. Jika akar-akar tersebut adalah $x_1$ dan $x_2$ , maka untuk persamaan kuadrat tersebut, berlaku:

Hasil penjumlahan akar-akarnya:
$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}$

Hasil perkalian akar-akarnya:
$x_1x_2=\dfrac{c}{a}$

Dengan $a=1$ , persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar $x_1$ dan $x_2$ dapat diperoleh dari:

$x^2-(x_1+x_2)+x_1x_2=0$ , atau

$(x-x_1)(x-x_2)=0$

______________________

Pembahasan

DIKETAHUI
$x_1$ dan $x_2$ merupakan akar-akar persamaan kuadrat $2x^2 + 4x - 1 = 0$ .

DITANYAKAN
Persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar $(x_1 - 2)$ dan $(x_2 - 2)$ .

PENYELESAIAN
Persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar $(x_1 - 2)$ dan $(x_2 - 2)$ dapat diperoleh dari:

$\begin{aligned}&\bigl(x-(x_1-2)\bigr)\bigl(x-(x_2-2)\bigr)=0\\&\Leftrightarrow x^2-\bigl((x_1-2)+(x_2-2)\bigr)x+(x_1-2)(x_2-2)=0\\&\Leftrightarrow x^2-(x_1+x_2-4)x+x_1x_2-2(x_1+x_2)+4=0\\&\qquad.....(i)\end{aligned}$

Persamaan $(i)$ dapat dikatakan sebagai “template” atau "kerangka" persamaan kuadrat baru yang kita cari.

Karena $x_1$ dan $x_2$ merupakan akar-akar persamaan kuadrat $2x^2 + 4x - 1 = 0$ , maka berlaku:

Hasil penjumlahan akar-akarnya:
$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{4}{2}=-2\quad...(ii)$

Hasil perkalian akar-akarnya:
$x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{1}{2}\quad...(iii)$

Kita substitusikan $(ii)$ dan $(iii)$ ke dalam $(i)$ untuk mendapatkan persamaan kuadrat yang baru.

$\begin{aligned}&(i):\ x^2-(x_1+x_2-4)x+x_1x_2-2(x_1+x_2)+4=0\\&(ii,\ iii)\to(i):\\&\Rightarrow x^2-(-2-4)x+\left(-\frac{1}{2}\right)-2(-2)+4=0\\&\Rightarrow x^2-(-6)x-\frac{1}{2}+4+4=0\\&\Rightarrow x^2+6x+7\,\frac{1}{2}=0\end{aligned}$

Agar lebih sederhana, kita kalikan kedua ruas persamaan tersebut dengan 2. Maka kita peroleh:

$\therefore\ \boxed{\ \bf2x^2+12x+15=0\ }$

$\blacksquare$

KESIMPULAN

∴ Persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar $(x_1 - 2)$ dan $(x_2 - 2)$ adalah $\bf2x^2+12x+15=0$ .

_____________________

Pelajari Lebih Lanjut

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya kuadrat dari akar-akar persamaan kuadrat 3x²+7×+2=0.
yomemimo.com/tugas/30929556
Persamaan kuadrat yang akar akarnya tiga kali akar akar persamaan kuadrat 2x kuadrat-3x-5=0 adalah....
yomemimo.com/tugas/9789252
Persamaan kuadrat yang akar akarnya dua lebih dari akar akar persamaan kuadrat 2x²+x+5=0 adalah
yomemimo.com/tugas/14605967

_____________________

Detail Jawaban

Mata Pelajaran: Matematika
Kelas: 10
Materi: Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kode Kategorisasi: 10.2.5
Kata Kunci: persamaan kuadrat, fungsi kuadrat, akar-akar persamaan kuadrat

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 16 Aug 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah