1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Hitung volume benda putar bila daerah yang di kuadran pertama

Berikut ini adalah pertanyaan dari opparyeon92 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hitung volume benda putar bila daerah yang di kuadran pertama di bawah parabola, soal lebih jelas lihat gambar, point tertinggi.
Hitung volume benda putar bila daerah yang di kuadran pertama di bawah parabola, soal lebih jelas lihat gambar, point tertinggi.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

π satuan volume

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Tentukan titik potong kedua kurva

y₂ = y₁

x² = 2 - x²

x² - 2 + x² = 0

2x² - 2 = 0

x² - 1 = 0 → x = ± 1

Substitusi ke y₁

x = 1 → y = 1² = 1

x = -1 → y = (-1)² = 1

Titik potong nya (-1, 1) dan (1, 1)

Sketsa grafik y = x² dengan tabel

\displaystyle y=x^2\\\begin{matrix}x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2\\ y & 4 & 1 & 0 & 1 & 4\end{matrix}

Lalu grafik y = 2 - x²

\displaystyle y=2-x^2\\\begin{matrix}x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2\\ y & -2 & 1 & 2 & 1 & -2\end{matrix}

Karena hanya pada kuadran I, maka grafik menjadi berikut (terlampir):

Diputar terhadap sumbu Y sehingga gambar nya menjadi (terlampir):

Lebih mudah dengan metode kulit tabung karena tidak perlu mengubah fungsi

\displaystyle V=2\pi\int_{a}^{b}x(y_1-y_2)dx\\=2\pi\int_{0}^{1}x(2-x^2-x^2)dx\\=2\pi\int_{0}^{1}(2x-2x^3)dx\\=2\pi\left [ x^2-\frac{x^4}{2} \right ]_0^1\\=2\pi\left \[ \left ( 1^2-\frac{1^4}{2} \right )-\left ( 0^2-\frac{0^4}{2} \right ) \right \]\\=2\pi\left ( \frac{1}{2}-0 \right )\\=\pi

Jika menggunakan metode cincin

Karena terdapat 2 fungsi yang berbeda maka

\displaystyle y=x^2\\y=2-x^2\rightarrow x^2=2-y\\V=\pi\int_{0}^{1}y~dy+\pi\int_{1}^{2}(2-y)dy\\=\pi\left [ \frac{y^2}{2} \right ]_0^1+\pi\left [ 2y-\frac{y^2}{2} \right ]_1^2\\=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\\=\pi

Jawab:π satuan volumePenjelasan dengan langkah-langkah:Tentukan titik potong kedua kurvay₂ = y₁x² = 2 - x²x² - 2 + x² = 02x² - 2 = 0x² - 1 = 0 → x = ± 1Substitusi ke y₁x = 1 → y = 1² = 1x = -1 → y = (-1)² = 1Titik potong nya (-1, 1) dan (1, 1)Sketsa grafik y = x² dengan tabel[tex]\displaystyle y=x^2\\\begin{matrix}x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2\\ y & 4 & 1 & 0 & 1 & 4\end{matrix}[/tex]Lalu grafik y = 2 - x²[tex]\displaystyle y=2-x^2\\\begin{matrix}x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2\\ y & -2 & 1 & 2 & 1 & -2\end{matrix}[/tex]Karena hanya pada kuadran I, maka grafik menjadi berikut (terlampir):Diputar terhadap sumbu Y sehingga gambar nya menjadi (terlampir):Lebih mudah dengan metode kulit tabung karena tidak perlu mengubah fungsi[tex]\displaystyle V=2\pi\int_{a}^{b}x(y_1-y_2)dx\\=2\pi\int_{0}^{1}x(2-x^2-x^2)dx\\=2\pi\int_{0}^{1}(2x-2x^3)dx\\=2\pi\left [ x^2-\frac{x^4}{2} \right ]_0^1\\=2\pi\left \[ \left ( 1^2-\frac{1^4}{2} \right )-\left ( 0^2-\frac{0^4}{2} \right ) \right \]\\=2\pi\left ( \frac{1}{2}-0 \right )\\=\pi[/tex]Jika menggunakan metode cincinKarena terdapat 2 fungsi yang berbeda maka[tex]\displaystyle y=x^2\\y=2-x^2\rightarrow x^2=2-y\\V=\pi\int_{0}^{1}y~dy+\pi\int_{1}^{2}(2-y)dy\\=\pi\left [ \frac{y^2}{2} \right ]_0^1+\pi\left [ 2y-\frac{y^2}{2} \right ]_1^2\\=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\\=\pi[/tex]Jawab:π satuan volumePenjelasan dengan langkah-langkah:Tentukan titik potong kedua kurvay₂ = y₁x² = 2 - x²x² - 2 + x² = 02x² - 2 = 0x² - 1 = 0 → x = ± 1Substitusi ke y₁x = 1 → y = 1² = 1x = -1 → y = (-1)² = 1Titik potong nya (-1, 1) dan (1, 1)Sketsa grafik y = x² dengan tabel[tex]\displaystyle y=x^2\\\begin{matrix}x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2\\ y & 4 & 1 & 0 & 1 & 4\end{matrix}[/tex]Lalu grafik y = 2 - x²[tex]\displaystyle y=2-x^2\\\begin{matrix}x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2\\ y & -2 & 1 & 2 & 1 & -2\end{matrix}[/tex]Karena hanya pada kuadran I, maka grafik menjadi berikut (terlampir):Diputar terhadap sumbu Y sehingga gambar nya menjadi (terlampir):Lebih mudah dengan metode kulit tabung karena tidak perlu mengubah fungsi[tex]\displaystyle V=2\pi\int_{a}^{b}x(y_1-y_2)dx\\=2\pi\int_{0}^{1}x(2-x^2-x^2)dx\\=2\pi\int_{0}^{1}(2x-2x^3)dx\\=2\pi\left [ x^2-\frac{x^4}{2} \right ]_0^1\\=2\pi\left \[ \left ( 1^2-\frac{1^4}{2} \right )-\left ( 0^2-\frac{0^4}{2} \right ) \right \]\\=2\pi\left ( \frac{1}{2}-0 \right )\\=\pi[/tex]Jika menggunakan metode cincinKarena terdapat 2 fungsi yang berbeda maka[tex]\displaystyle y=x^2\\y=2-x^2\rightarrow x^2=2-y\\V=\pi\int_{0}^{1}y~dy+\pi\int_{1}^{2}(2-y)dy\\=\pi\left [ \frac{y^2}{2} \right ]_0^1+\pi\left [ 2y-\frac{y^2}{2} \right ]_1^2\\=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\\=\pi[/tex]Jawab:π satuan volumePenjelasan dengan langkah-langkah:Tentukan titik potong kedua kurvay₂ = y₁x² = 2 - x²x² - 2 + x² = 02x² - 2 = 0x² - 1 = 0 → x = ± 1Substitusi ke y₁x = 1 → y = 1² = 1x = -1 → y = (-1)² = 1Titik potong nya (-1, 1) dan (1, 1)Sketsa grafik y = x² dengan tabel[tex]\displaystyle y=x^2\\\begin{matrix}x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2\\ y & 4 & 1 & 0 & 1 & 4\end{matrix}[/tex]Lalu grafik y = 2 - x²[tex]\displaystyle y=2-x^2\\\begin{matrix}x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2\\ y & -2 & 1 & 2 & 1 & -2\end{matrix}[/tex]Karena hanya pada kuadran I, maka grafik menjadi berikut (terlampir):Diputar terhadap sumbu Y sehingga gambar nya menjadi (terlampir):Lebih mudah dengan metode kulit tabung karena tidak perlu mengubah fungsi[tex]\displaystyle V=2\pi\int_{a}^{b}x(y_1-y_2)dx\\=2\pi\int_{0}^{1}x(2-x^2-x^2)dx\\=2\pi\int_{0}^{1}(2x-2x^3)dx\\=2\pi\left [ x^2-\frac{x^4}{2} \right ]_0^1\\=2\pi\left \[ \left ( 1^2-\frac{1^4}{2} \right )-\left ( 0^2-\frac{0^4}{2} \right ) \right \]\\=2\pi\left ( \frac{1}{2}-0 \right )\\=\pi[/tex]Jika menggunakan metode cincinKarena terdapat 2 fungsi yang berbeda maka[tex]\displaystyle y=x^2\\y=2-x^2\rightarrow x^2=2-y\\V=\pi\int_{0}^{1}y~dy+\pi\int_{1}^{2}(2-y)dy\\=\pi\left [ \frac{y^2}{2} \right ]_0^1+\pi\left [ 2y-\frac{y^2}{2} \right ]_1^2\\=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\\=\pi[/tex]Jawab:π satuan volumePenjelasan dengan langkah-langkah:Tentukan titik potong kedua kurvay₂ = y₁x² = 2 - x²x² - 2 + x² = 02x² - 2 = 0x² - 1 = 0 → x = ± 1Substitusi ke y₁x = 1 → y = 1² = 1x = -1 → y = (-1)² = 1Titik potong nya (-1, 1) dan (1, 1)Sketsa grafik y = x² dengan tabel[tex]\displaystyle y=x^2\\\begin{matrix}x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2\\ y & 4 & 1 & 0 & 1 & 4\end{matrix}[/tex]Lalu grafik y = 2 - x²[tex]\displaystyle y=2-x^2\\\begin{matrix}x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2\\ y & -2 & 1 & 2 & 1 & -2\end{matrix}[/tex]Karena hanya pada kuadran I, maka grafik menjadi berikut (terlampir):Diputar terhadap sumbu Y sehingga gambar nya menjadi (terlampir):Lebih mudah dengan metode kulit tabung karena tidak perlu mengubah fungsi[tex]\displaystyle V=2\pi\int_{a}^{b}x(y_1-y_2)dx\\=2\pi\int_{0}^{1}x(2-x^2-x^2)dx\\=2\pi\int_{0}^{1}(2x-2x^3)dx\\=2\pi\left [ x^2-\frac{x^4}{2} \right ]_0^1\\=2\pi\left \[ \left ( 1^2-\frac{1^4}{2} \right )-\left ( 0^2-\frac{0^4}{2} \right ) \right \]\\=2\pi\left ( \frac{1}{2}-0 \right )\\=\pi[/tex]Jika menggunakan metode cincinKarena terdapat 2 fungsi yang berbeda maka[tex]\displaystyle y=x^2\\y=2-x^2\rightarrow x^2=2-y\\V=\pi\int_{0}^{1}y~dy+\pi\int_{1}^{2}(2-y)dy\\=\pi\left [ \frac{y^2}{2} \right ]_0^1+\pi\left [ 2y-\frac{y^2}{2} \right ]_1^2\\=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\\=\pi[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh syakhayaz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 17 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>