Jawab:

1. y = -4x + 7

2. y = -3x + 7

3. (4, -9), titik balik

4. 33 dan -67

5. 1024 satuan panjang

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nomor 1.

Cek keberadaan titik

3² - 10(3) + 16 = -5, titik pada parabola

y = x² - 10x + 16

y' = m = 2x - 10

= 2(3) - 10 = -4

Persamaan nya

y - y₁ = m(x - x₁)

y + 5 = -4(x - 3)

y = -4x + 7

Nomor 2.

3x + y = 5

y = -3x + 5 → m₁ = -3

Sejajar, m₂ = m₁

f(x) = y = x² - 7x + 11

y' = m₂ = 2x - 7

-3 = 2x - 7 → x = 2

y = f(2) = 2² - 7(2) + 11 = 1

Titik singgung nya (2, 1)

Persamaan nya

y - y₁ = m₂(x - x₁)

y - 1 = -3(x - 2)

y = -3x + 7

Nomor 3.

Saat di titik stasioner f'(x) = 0

f(x) = x² - 8x + 7

f'(x) = 2x - 8 = 0

x = 4

y = f(4) = 4² - 8(4) + 7 = -9

Titik stasioner nya (4, -9)

f(x) = ax² + bx + c. Jika a positif maka titik stasioner nya titik balik

Nomor 4.

Tentukan titik minimum global nya (titik ekstrem)

f(x) = x² + 14x - 18

f'(x) = 2x + 14 = 0

x = -7

y = f(-7) = (-7)² + 14(-7) - 18 = -67

Titik ekstrem nya (-7, -67)

Tentukan maksimum minimum pada -9 ≤ x ≤ 3

f(-9) = (-9)² + 14(-9) - 18 = -63

f(3) = 3² + 14(3) - 18 = 33

f(7) < f(9)

Nilai maksimum nya 33 dan minimum nya -67

Nomor 5.

h(t) = 128t - 4t²

Pada saat kecepatan sesaat nya 0 bola berada di puncak (gerak parabola).

h'(t) = 128 - 8t = 0

t = 16

h(16) = 128(16) - 4(16)² = 1024