tentukan daerah kemonotongan dari f(x)=2x³-3x²-12x+7

Berikut ini adalah pertanyaan dari butuhbantuanmu99 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan daerah kemonotongan dari f(x)=2x³-3x²-12x+7

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kemonotonan :

- f'(x) > 0 : Monoton Naik

- f'(x) < 0 : Monoton turun

- f'(x) = 0 : Titik puncak (bisa jadi monoton turun atau naik, tergantung nilai f''(x))

Untuk f'(x) = 0 :

- Jika f''(x) < 0 maka f'(x) = 0 bersifat monoton turun (karena f'(x) = 0 akan menghasilkan nilai maksimum)

- Jika f''(x) > 0 maka f'(x) = 0 bersifat monoton naik (karena f'(x) = 0 akan menghasilkan nilai minimum)

- Jika f''(x) = 0 maka f'(x) = 0 akan menghasilkan titik pelana (tidak monoton naik maupun turun)

$f(x) = 2x^3-3x^2-12x+7\\\\f'(x) = 6x^2-6x-12\\\\f''(x) = 12x-6$

1) Monoton Turun :

$6(x^2-x-2)$

2) Monoton Naik :

$\boxed{x < -1 \cup x > 2}$

3) Titik Puncak

- Maksimum :

$f''(x) < 0\\\\12x-6 < 0\\\\x < \dfrac{1}{2}$

yang artinya x = -1 akan menghasilkan nilai maksimum, dan mengimplikasikan bahwa x = 2 akan menghasilkan nilai minimum.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh HHHisgreat dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 09 Apr 22