1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[tex]Jika\\q^{\sqrt[3]{p} }=\sqrt{q}\\q^p=256\\pq=.......[/tex]

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika\\q^{\sqrt[3]{p} }=\sqrt{q}\\q^p=256\\pq=.......

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\large\text{$\begin{aligned}pq = \bf2^{61}\end{aligned}$}

 

Pembahasan

Diberikan sistem persamaan:

\large\text{$\begin{cases}q^{\sqrt[3]{p}}=\sqrt{q}&...(i)\\q^p=256&...(ii)\end{cases}$}

Kita akan menentukan nilai pq.

 

Dari (i) diperoleh:

\large\text{$\begin{aligned}&q^{\sqrt[3]{p}}=\sqrt{q}\\&{\rightsquigarrow\ }q^{\sqrt[3]{p}}=q^\frac{1}{2}\\&{\rightsquigarrow\ }\sqrt[3]{p}=\tfrac{1}{2}\\&\therefore\ \ p={\bf\frac{1}{2^3}} \quad...(iii)\end{aligned}$}

Dari (ii) diperoleh:

\large\text{$\begin{aligned}q&=256^{\frac{1}{p}}\\&=\left(2^8\right)^{\frac{1}{p}}\\\therefore\ q&={\bf2^\frac{8}{p}}\quad...(iv)\end{aligned}$}

Sehingga, dari (iii)dan(iv), dapat diperoleh:

\large\text{$\begin{aligned}pq&=\frac{1}{2^3}\cdot2^{\left(8/\frac{1}{8}\right)}\\&=\frac{1}{2^3}\cdot2^{8\times8}\\&=\frac{1}{2^3}\cdot2^{64}\\\therefore\ pq&=\boxed{\ \bf2^{61}\ }\end{aligned}$}

\blacksquare

 

[tex]\large\text{$\begin{aligned}pq = \bf2^{61}\end{aligned}$}[/tex] PembahasanDiberikan sistem persamaan:[tex]\large\text{$\begin{cases}q^{\sqrt[3]{p}}=\sqrt{q}&...(i)\\q^p=256&...(ii)\end{cases}$}[/tex]Kita akan menentukan nilai [tex]pq[/tex]. Dari [tex](i)[/tex] diperoleh:[tex]\large\text{$\begin{aligned}&q^{\sqrt[3]{p}}=\sqrt{q}\\&{\rightsquigarrow\ }q^{\sqrt[3]{p}}=q^\frac{1}{2}\\&{\rightsquigarrow\ }\sqrt[3]{p}=\tfrac{1}{2}\\&\therefore\ \ p={\bf\frac{1}{2^3}} \quad...(iii)\end{aligned}$}[/tex]Dari [tex](ii)[/tex] diperoleh:[tex]\large\text{$\begin{aligned}q&=256^{\frac{1}{p}}\\&=\left(2^8\right)^{\frac{1}{p}}\\\therefore\ q&={\bf2^\frac{8}{p}}\quad...(iv)\end{aligned}$}[/tex]Sehingga, dari [tex](iii)[/tex] dan [tex](iv)[/tex], dapat diperoleh:[tex]\large\text{$\begin{aligned}pq&=\frac{1}{2^3}\cdot2^{\left(8/\frac{1}{8}\right)}\\&=\frac{1}{2^3}\cdot2^{8\times8}\\&=\frac{1}{2^3}\cdot2^{64}\\\therefore\ pq&=\boxed{\ \bf2^{61}\ }\end{aligned}$}[/tex][tex]\blacksquare[/tex] 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 06 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>