Nilai minimum f(x) = x³ - 12x² + 45x - 2 dalam interval -2 ≤ x ≤ 7 adalah -148.

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan jenis titik stasioner dari suatu fungsi f(x). Titik stasioner diperoleh pada saat :

f'(x) = 0,    f'(x) = turunan pertama fungsi f(x).

Titik stasioner yang diperoleh dapat kita gunakan untuk mencari nilai minimum atau maksimum fungsi f(x). Misal dari f'(x) = 0 diperoleh titik stasioner x = a.

1. Jika f(a) memberikan hasil terkecil, maka f(a) = nilai minimum fungsi.

2. Jika f(a) memberikan hasil terbesar, maka f(a) = nilai maksimum fungsi.

.

DIKETAHUI

Fungsi f(x) = x³ - 12x² + 45x - 2.

.

DITANYA

Tentukan nilai minimum f(x) dalam interval -2 ≤ x ≤ 7.

.

PENYELESAIAN

> Cari titik stasioner fungsi.

Karena fungsi berada pada selang tertutup maka x = -2 dan x = 7 termasuk titik stasioner fungsi. Titik stasioner yang lain dapat kita cari menggunakan turunan.

.

Titik stasioner diperoleh pada saat :

.

> Cari nilai minimum fungsi

Titik stasioner fungsi x = -2, 3, 5, dan 7. Substitusi ke persamaan fungsi f(x).

Untuk x = -2 :

.

Untuk x = 3 :

.

Untuk x = 5 :

.

Untuk x = 7 :

.

Nilai minimum = nilai f(x) paling kecil yaitu -148.

.
KESIMPULAN

Nilai minimum f(x) = x³ - 12x² + 45x - 2 dalam interval -2 ≤ x ≤ 7 adalah -148.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

1. Mencari titik stasioner fungsi : yomemimo.com/tugas/51230096
2. Mencari koordinat titik belok fungsi : yomemimo.com/tugas/30090398
3. Nilai minimum fungsi : yomemimo.com/tugas/37712817
4. Luas karton maksimum : yomemimo.com/tugas/29132354

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9