nilai (a + b ) < 10

Pembahasan :

F(x) = x²+2x+b dan g(x) = 2x²+ax+7

x²+2x+b = 2x²+ax+7

0 = x² + (a - 2)x + (7 - b)

syarat TIDAK berpotongan / grafik f(x) tidak berpotongan dengan grafik g(x) , D < 0

D < 0

b² - 4ac < 0

(a - 2)² - 4(1)(7 - b) < 0

a² - 4a + 4 -28 + 4b < 0

a² - 4a + 4b -24 < 0

F(x) = x²+2x+b

nilai puncak

x = -b/(2a)

x = -2/(2(1)) = -1

f(-1) = (-1)² + 2(-1) + b

= 1 - 2 + b

= -1 + b

g(x) = 2x²+ax+7.

nilai puncak:

x = -a/(2(2))

x = -¼a

g(-¼a) = 2(-¼a)² + a(-¼a) + 7

= ⅛a² - ¼a² + 7

= -⅛a² + 7

f(x) diatas g(x)

f(x) > g(x)

-1 + b > -⅛a² + 7

b > -⅛a² + 8

4b > -½a² + 32

a² - 4a + 4b -24 < 0

4b < 24 + 4a - a²

dua pertidaksamaan menjadi:

-½a² + 32 < 24 + 4a - a²

½a² -4a + 8 < 0

a² - 8a + 16 < 0

(a - 4)² < 0

tidak ada nilai a. berarti f(x) TIDAK DIATAS g(x).

coba g(x) diatas f(x)

f(x) < g(x)

g(x)-1 + b < -⅛a² + 7

-⅛a² + 7b < -⅛a² + 8

-⅛a² + 84b < -½a² + 32

a² - 4a + 4b -24 < 0

4b < 24 + 4a - a²

dua pertidaksamaan menjadi:

-½a² + 32 = 24 + 4a - a²

½a² - 4a + 8 = 0

a² - 8a + 16 = 0

(a - 4)² = 0

a = 4

jadi g(x) diatas f(x)

a² - 4a + 4b -24 < 0

4² - 4(4) + 4b - 24 < 0

4b < 24

b < 6

a + b < 6 + a

a + b < 6 + 4

a + b < 10

nilai (a + b ) < 10