1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

kar-akar rasional dari persamaan polinomial x³13x - 12 = 0

Berikut ini adalah pertanyaan dari ptriamlyaaa63 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

kar-akar rasional dari persamaan polinomial x³13x - 12 = 0 adalah..... a. 1,2,3 b. -3,-1,4 c. -1,0, -3 d. -1,1,2 1,2,3 e. -1, 1, -2​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

x = -3,-1,-4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Catatan : kalau latexnya error harap liat jawabannya di web

Apakah persamaanya  x³-13x - 12 ?

f(x) = x^3-13x-12 = 0\\x^3 = 12+13x \to x = a+b \to a^3+b^3 = 12, 3ab = 13\to b = \dfrac{13}{3a}

a^3+\left( \dfrac{13}{3a} \right)^3 = 12\to 27a^6 - 324a^3 + 2197 = 0\\\\a^3 = \dfrac{324 + \sqrt{324^2-4\cdot 27\cdot 2197}}{2\cdot 27}\\\\a^3 = \dfrac{2^2\cdot 3^4 + \sqrt{2^4\cdot 3^8-2^2\cdot 3^3\cdot 13^3}}{2\cdot 27}\\\\

a^3 = \dfrac{6\cdot 6\cdot 9+ 6\cdot 5\cdot 7\sqrt{-3}}{6\cdot 9}\\\\a^3 = \dfrac{54+35\sqrt{3} i }{9} = 6 + \dfrac{35}{9}\sqrt{3} \; i\\\\\displaystyle \to a^3-12 = -b^3 = -6 + \frac{\sqrt{35}}{9} \sqrt{3} \; i\\\\b^3 = 6 - \frac{\sqrt{35}}{9} \sqrt{3} \; i

\displaystyle a = \sqrt[3]{6 + \dfrac{35}{9}\sqrt{3} \; i } = \sqrt[6]{6^2+3\cdot \left(\frac{35}{9} \right)^2} \cdot e^{\dfrac{i\cdot \tan^{-1}\left(\displaystyle \frac{35}{54}\sqrt{3} \right)}{3}} \\\\a= \sqrt[6]{\frac{13^3}{3^3} } \cdot e^{\dfrac{i\cdot \tan^{-1}\left(\displaystyle \frac{35}{54}\sqrt{3} \right)}{3}} \\\\

\displaystyle a= \dfrac{\sqrt{39}}{3} \cdot e^{\dfrac{i\cdot \cos^{-1}\left(\displaystyle \frac{54}{\sqrt{6591}} \right)}{3}}\approx \dfrac{\sqrt{39}}{3} \cdot e^{\displaystyle i\cdot \dfrac{4}{45}\pi } \\\\ a\approx 1.92+0.55i\\\\\displaystyle b \approx 1.92-0.55i

\displaystyle x_1 = a+b \approx 4, \\x_2 = a\cdot\frac{-1+\sqrt{3}\cdot i}{2} + b\cdot\frac{-1-\sqrt{3}\cdot i}{2} \approx (-1.44+0.48i)+(-1.44-0.48i)\approx -2.88\\x_2 \approx -3\\\\x_3 = a\cdot\frac{-1-\sqrt{3}\cdot i}{2} + b\cdot\frac{-1+\sqrt{3}\cdot i}{2} \approx -1

\Huge{\boxed{\boxed{\boldsymbol{x = \{-3,-1,-4\}}}}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ridhovictor4 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 08 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>