1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

jika sin x cos y - 7 cos x sin

Berikut ini adalah pertanyaan dari lidya4383 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika sin x cos y - 7 cos x sin y = 0
maka nilai sin(x + y)/sin (x - y) =?​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika sin x cos y – 7 cos x sin y = 0, maka:
sin(x + y) / sin(x – y) = 4/3.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

CARA 1

Pertama-tama, dapat kita perhatikan bahwa

\begin{aligned}&\sin x \cos y - 7 \cos x \sin y = 0\\&\Rightarrow \sin x\cos y-\cos x\sin y-6\cos x\sin y=0\\&\Rightarrow \sin x\cos y-\cos x\sin y=6\cos x\sin y\\&\Rightarrow \sin(x-y)=6\cos x\sin y\quad...(1)\end{aligned}

Kemudian,

\begin{aligned}&\sin x \cos y - 7 \cos x \sin y = 0\\&\Rightarrow \sin x\cos y+\cos x\sin y-8\cos x\sin y=0\\&\Rightarrow \sin x\cos y+\cos x\sin y=8\cos x\sin y\\&\Rightarrow \sin(x+y)=8\cos x\sin y\quad...(2)\end{aligned}

Maka, berdasarkan persamaan (1) dan (2), dapat kita peroleh:

\begin{aligned}\frac{\sin(x+y)}{\sin(x-y)}&=\frac{8\cancel{\cos x\sin y}}{6\cancel{\cos x\sin y}}\\&=\frac{8}{6}=\frac{\cancel{2}\cdot4}{\cancel{2}\cdot3}\\\therefore\ \frac{\sin(x+y)}{\sin(x-y)}&=\boxed{\,\bf\frac{4}{3}\,}\end{aligned}
\blacksquare

CARA 2

Perhatikan bahwa

\begin{aligned}&\sin x \cos y - 7 \cos x \sin y = 0\\&\Rightarrow \sin x \cos y=7 \cos x \sin y\end{aligned}

Maka:

\begin{aligned}\frac{\sin(x+y)}{\sin(x-y)}&=\frac{\sin x\cos y+\cos x\sin y}{\sin x\cos y-\cos x\sin y}\\&=\frac{7\cos x\sin y+\cos x\sin y}{7\cos x\sin y-\cos x\sin y}\\&=\frac{8\cancel{\cos x\sin y}}{6\cancel{\cos x\sin y}}\\&=\frac{8}{6}=\frac{\cancel{2}\cdot4}{\cancel{2}\cdot3}\\\therefore\ \frac{\sin(x+y)}{\sin(x-y)}&=\boxed{\,\bf\frac{4}{3}\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 11 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>