1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QUIZ MATEMATIKA . Soal: Jika [tex]g(x) = x^{2} + 4[/tex] dan [tex](f o

Berikut ini adalah pertanyaan dari riotjiandra pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QUIZ MATEMATIKA.
Soal:
Jika g(x) = x^{2} + 4dan(f o g) = 3x - 1 , maka tentukan nilai dari f^{-1} (8) !
.
Syarat untuk menjawab soal :
● Dilarang jawaban berupa komentar spam atau asal²an.
● Dilarang copas jawaban dari google.
● Jawabannya harus disertai dengan penjelasan yang masuk akal.
● Gunakanlah kata-kata jawabanmu sendiri yang baik dan benar.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika g(x) = x^2 + 4dan(f\circ g)(x) = 3x-1, maka nilai dari f^{-1}(8)adalah13.
 

Pembahasan

Komposisi dan Invers Fungsi

Diketahui

  • g(x) = x^2 + 4
  • (f\circ g)(x) = 3x-1

Ditanyakan

  • Nilai dari f^{-1}(8).

Penyelesaian

Invers dari (f\circ g)(x) adalah:

\begin{aligned}(f\circ g)^{-1}(x)&=\left(g^{-1}\circ f^{-1}\right)(x)\end{aligned}

Maka, invers dari f(x), yaitu f^{-1}(x), dapat ditentukan dengan:

\begin{aligned}&\left(g\circ(f\circ g)^{-1}\right)(x)\\&=\left(g\circ\left(g^{-1}\circ f^{-1}\right)\right)(x)\\&\ \ \to\textsf{sifat asosiatif fungsi komposisi}\\&=\left(\left(g\circ g^{-1}\right)\circ f^{-1}\right)(x)\\&\ \ \to\textsf{sifat identitas fungsi}\\&=\left(I\circ f^{-1}\right)(x)=\left(f^{-1}\circ I\right)(x)\\&=f^{-1}(x)\\&\therefore\ \boxed{\,f^{-1}(x)=\left(g\circ(f\circ g)^{-1}\right)(x)\,}\end{aligned}

Kita tentukan dulu invers dari (f\circ g)(x).

\begin{aligned}&(f\circ g)(x)=3x-1\\&\Rightarrow x=\frac{(f\circ g)(x)+1}{3}\\&\Rightarrow (f\circ g)^{-1}(x)=\frac{x+1}{3}\end{aligned}

Sehingga;

\begin{aligned}f^{-1}(x)&=\left(g\circ(f\circ g)^{-1}\right)(x)\\&=g\left((f\circ g)^{-1}(x)\right)\\&=\left((f\circ g)^{-1}(x)\right)^2+4\\&=\left(\frac{x+1}{3}\right)^2+4\\\Rightarrow f^{-1}(8)&=\left(\frac{8+1}{3}\right)^2+4\\&=3^2+4\\\therefore\ f^{-1}(8)&=\boxed{\,\bf13\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 25 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>