1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diberikan sistem persamaan [tex]\displaystyle \left\{\begin{matrix}4\log^2 x+2\log y-1=0\\ y=10x^{-2}\end{matrix}\right.[/tex] maka nilai x +

Berikut ini adalah pertanyaan dari syakhayaz pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diberikan sistem persamaan\displaystyle \left\{\begin{matrix}4\log^2 x+2\log y-1=0\\ y=10x^{-2}\end{matrix}\right.
maka nilai x + y - 1 = ...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Dari sistem persamaan
\begin{cases}4\log^2x+2\log y-1=0\\y=10x^{-2}\end{cases}
diperoleh nilai:

\large\text{$\begin{aligned}x+y-1=\boxed{\,\bf\sqrt{10}\,}\end{aligned}$}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diberikan sistem persamaan:

\begin{cases}4\log^2x+2\log y-1=0&(1)\\y=10x^{-2}&(2)\end{cases}

Substitusi y dari pers. (2) ke dalam pers. (1) memberikan:

\begin{aligned}&4\log^2x+2\log\left(10x^{-2}\right)-1=0\\&\Rightarrow (2\log x)^2+2\left[\log10+\log\left(x^{-2}\right)\right]-1=0\\&\Rightarrow (2\log x)^2+2\left[1-2\log x\right]-1=0\\&\Rightarrow (2\log x)^2+2-2(2\log x)-1=0\\&\Rightarrow (2\log x)^2-2(2\log x)+1=0\\&\Rightarrow (2\log x-1)^2=0\\&\Rightarrow 2\log x=1\ \Rightarrow\ \log x=\frac{1}{2}\\&\Rightarrow x=10^{1/2}\end{aligned}

Sehingga:

\begin{aligned}x+y-1&=x+10x^{-2}-1\\&=10^{1/2}+10\left(10^{1/2}\right)^{-2}-1\\&=10^{1/2}+10\cdot10^{-1}-1\\&=10^{1/2}+1-1\\&=10^{1/2}\\\therefore\ x+y-1&=\boxed{\,\bf\sqrt{10}\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 10 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>