1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

turunan pertama dari f(x)=sin^4(3x^2-2) adalah...

Berikut ini adalah pertanyaan dari nendya pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Turunan pertama dari f(x)=sin^4(3x^2-2) adalah...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

f'(x) = 24x . sin³(3x² - 2) . cos (3x² - 2)

Atau,

f'(x) = 12x . sin²(3x² - 2) . sin (6x² - 4)

Pembahasan

Ditanyakan turunan pertama dari  \boxed{ \ f(x) = sin^4(3 x^{2} -2) \ } .

Jenis fungsi yang akan diproses turunan atau diferensialnya adalah fungsi komposisi atau disebut juga fungsi majemuk.

  • Model Pertama  y = (f \ o \ g)(x) = f(g(x)) atau,
  • Model Kedua  y = (f \ o \ g \ o \ h)(x) = f(g(h(x)))

Dari kedua bentuk di atas, model fungsi yang sedang kita hadapi merupakan jenis kedua. Turunan fungsi komposisinya adalah sebagai berikut.

\boxed{ \ y' = f'(g(h(x)) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x) \ }

Atau dengan aturan rantai yang mungkin hanya sebagai pengenalan awal.

y'= \frac{dy}{dx}= [\frac{dy}{dw}][\frac{dw}{du}][\frac{du}{dx}]

Fungsi f(x) = sin⁴(3x² -2) atau y = [sin (3x² - 2)]⁴

Diturunkan dengan proses

y' = f'(g(h(x)) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x)

Kita olah dari fungsi terdalam menuju ke luar.

  • \boxed{h(x) = 3x^2 - 2 \rightarrow h'(x) = 6x}
  • \boxed{g(h(x)) = sin (3x^2 - 2) \rightarrow g'(h(x)) = cos (3x^2 - 2)}
  • \boxed{f(g(h(x))) = [sin (3x^2- 2)]^4 \rightarrow f'(g(h(x))) = 4[sin (3x^2 - 2)]^3}

Semakin sering berlatih tentu kita akan semakin cepat bertindak dan mengerjakan secara langsung tanpa tahap-tahap seperti itu.

Jadi turunan pertama dari f(x) = sin⁴(3x² -2) adalah 

f'(x) = {4 [sin (3x² - 2)]³ } . {cos (3x² - 2)} . {6x}

Disusun kembali menjadi,

\boxed{ \ f'(x) = 24x \cdot sin^3(3x^2 - 2) \cdot cos (3x^2 - 2) \ }

Kita hubungkan dengan rumus sudut rangkap sinus, yakni

\boxed{ \ sin \ 2A \rightleftharpoons 2 \ sin A \ cos A \ }

Kita lanjutkan.

f'(x) = 12x sin²(3x² - 2)[2.sin (3x² - 2).cos (3x² - 2)]

f'(x) = 12x sin²(3x² - 2) sin 2(3x² - 2)

Hasilnya adalah \boxed{ \ f'(x) = 12x \cdot sin^2(3x^2 - 2) \cdot sin (6x^2 - 4) \ }

Pelajari lebih lanjut

  1. Turunan terhadap fungsi eksponensial alami yomemimo.com/tugas/4700298
  2. Menghitung besar sudut agar volume air yang tertampung maksimum yomemimo.com/tugas/15031846
  3. Aplikasi turunan untuk menghitung ongkos pembuatan dengan kondisi luas bahan minimum yomemimo.com/tugas/14502480

--------------------------------

Detil jawaban

Kelas: XI

Mapel: Matematika

Bab: Turunan Fungsi

Kode: 11.2.9

Kata Kunci : turunan pertama, diferensial, trigonometri, sinus, cosinus, fungsi komposisi, majemuk, aturan, rantai, sudut rangkap, f(x) = sin⁴(3x² - 2)

f'(x) = 24x . sin³(3x² - 2) . cos (3x² - 2)Atau,f'(x) = 12x . sin²(3x² - 2) . sin (6x² - 4) PembahasanDitanyakan turunan pertama dari [tex] \boxed{ \ f(x) = sin^4(3 x^{2} -2) \ } [/tex].Jenis fungsi yang akan diproses turunan atau diferensialnya adalah fungsi komposisi atau disebut juga fungsi majemuk.Model Pertama  [tex]y = (f \ o \ g)(x) = f(g(x))[/tex] atau, Model Kedua  [tex]y = (f \ o \ g \ o \ h)(x) = f(g(h(x)))[/tex]Dari kedua bentuk di atas, model fungsi yang sedang kita hadapi merupakan jenis kedua. Turunan fungsi komposisinya adalah sebagai berikut.[tex] \boxed{ \ y' = f'(g(h(x)) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x) \ } [/tex]Atau dengan aturan rantai yang mungkin hanya sebagai pengenalan awal.[tex]y'= \frac{dy}{dx}= [\frac{dy}{dw}][\frac{dw}{du}][\frac{du}{dx}] [/tex]Fungsi f(x) = sin⁴(3x² -2) atau y = [sin (3x² - 2)]⁴Diturunkan dengan proses[tex]y' = f'(g(h(x)) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x)[/tex]Kita olah dari fungsi terdalam menuju ke luar.[tex]\boxed{h(x) = 3x^2 - 2 \rightarrow h'(x) = 6x}[/tex][tex]\boxed{g(h(x)) = sin (3x^2 - 2) \rightarrow g'(h(x)) = cos (3x^2 - 2)}[/tex][tex]\boxed{f(g(h(x))) = [sin (3x^2- 2)]^4 \rightarrow f'(g(h(x))) = 4[sin (3x^2 - 2)]^3}[/tex]Semakin sering berlatih tentu kita akan semakin cepat bertindak dan mengerjakan secara langsung tanpa tahap-tahap seperti itu.Jadi turunan pertama dari f(x) = sin⁴(3x² -2) adalah f'(x) = {4 [sin (3x² - 2)]³ } . {cos (3x² - 2)} . {6x}Disusun kembali menjadi,[tex]\boxed{ \ f'(x) = 24x \cdot sin^3(3x^2 - 2) \cdot cos (3x^2 - 2) \ }[/tex]Kita hubungkan dengan rumus sudut rangkap sinus, yakni[tex]\boxed{ \ sin \ 2A \rightleftharpoons 2 \ sin A \ cos A \ }[/tex]Kita lanjutkan.f'(x) = 12x sin²(3x² - 2)[2.sin (3x² - 2).cos (3x² - 2)]f'(x) = 12x sin²(3x² - 2) sin 2(3x² - 2)Hasilnya adalah [tex]\boxed{ \ f'(x) = 12x \cdot sin^2(3x^2 - 2) \cdot sin (6x^2 - 4) \ }[/tex] Pelajari lebih lanjutTurunan terhadap fungsi eksponensial alami https://brainly.co.id/tugas/4700298Menghitung besar sudut agar volume air yang tertampung maksimum brainly.co.id/tugas/15031846Aplikasi turunan untuk menghitung ongkos pembuatan dengan kondisi luas bahan minimum https://brainly.co.id/tugas/14502480--------------------------------Detil jawabanKelas: XIMapel: MatematikaBab: Turunan FungsiKode: 11.2.9Kata Kunci : turunan pertama, diferensial, trigonometri, sinus, cosinus, fungsi komposisi, majemuk, aturan, rantai, sudut rangkap, f(x) = sin⁴(3x² - 2)

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hakimium dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 10 Aug 15
<< Previous Post
Next Post >>