1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Buktikan tanx/tanx+cotx = 1-cos²x​

Berikut ini adalah pertanyaan dari reihangyandra pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan tanx/tanx+cotx = 1-cos²x​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Terbukti benar bahwa:

\displaystyle\frac{\tan x}{\tan x+\cot x}=1-\cos^2x

 

PEMBAHASAN

Akan dibuktikan bahwa:

\boxed{\ \frac{\tan x}{\tan x+\cot x}=1-\cos^2x\ }

 

Cara Pertama

\begin{aligned}&\sf Ruas\ kiri\\&{=\ }\frac{\tan x}{\tan x+\cot x}\\&{=\ }\frac{\tan x}{\left(\tan x+\dfrac{1}{\tan x}\right)}\\&{=\ }\frac{\tan x}{\left(\dfrac{\tan^2x+1}{\tan x}\right)}\\&{=\ }\tan x\times\frac{\tan x}{\tan^2x+1}\\&{=\ }\frac{\tan^2x}{\tan^2x+1}\\\\&\quad\rightarrow\left\{\ \tan^2x+1=\sec^2x\ \right\}\\&{=\ }\frac{\tan^2x}{\sec^2x}\\&{=\ }\tan^2x\times\frac{1}{\sec^2x}\\&{=\ }\frac{\sin^2x}{\cancel{\cos^2x}}\times\cancel{\cos^2x}\\&{=\ }\sin^2x\end{aligned}

\begin{aligned}&\quad\rightarrow\left\{\ \sin^2x=1-\cos^2x \right\}\\&{=\ }1-\cos^2x\\&{=\ }\sf Ruas\ kanan\\&\therefore\ \sf Terbukti!\quad\blacksquare\end{aligned}

 

Cara Kedua

Pada dasarnya, cara ini sama dengan cara pertama. Hanya berbeda di langkah-langkah awal saja.

\begin{aligned}&\sf Ruas\ kiri\\&{=\ }\frac{\tan x}{\tan x+\cot x}\\&{=\ }\frac{\tan x}{\left(\tan x+\dfrac{1}{\tan x}\right)}\times\frac{\tan x}{\tan x}\\&{=\ }\frac{\tan^2x}{\tan^2x+1}\\\\&\quad\rightarrow\left\{\ \tan^2x+1=\sec^2x\ \right\}\\&{=\ }\frac{\tan^2x}{\sec^2x}\\&{=\ }\tan^2x\times\frac{1}{\sec^2x}\\&{=\ }\frac{\sin^2x}{\cancel{\cos^2x}}\times\cancel{\cos^2x}\\&{=\ }\sin^2x\end{aligned}

\begin{aligned}&\quad\rightarrow\left\{\ \sin^2x=1-\cos^2x \right\}\\&{=\ }1-\cos^2x\\&{=\ }\sf Ruas\ kanan\\&\therefore\ \sf Terbukti!\quad\blacksquare\end{aligned}

 

(... dan masih ada cara lainnya untuk membuktikan)

 

KESIMPULAN

∴  Terbukti benar bahwa:

\displaystyle\frac{\tan x}{\tan x+\cot x}=1-\cos^2x

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 30 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>