1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Sebuah tabung memiliki volume 224π cm³. Selish antara tinggi dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari syakhayaz pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Sebuah tabung memiliki volume 224π cm³. Selish antara tinggi dan diameter nya 6 cm. Jika tinggi tabung lebih panjang daripada diameter nya, tentukan panjang jari-jari nya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Sebuah tabung memiliki volume 224π cm³. Selisih antara tinggi dan diameternya 6 cm. Jika tinggi tabung lebih panjang daripada diameter nya, maka panjang jari-jarinya adalah 4 cm.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

|t-d|=6dengant > d.
⇒ t-d=6  ⇒  t = d+6

Maka:

\begin{aligned}V_{\sf tabung}&=\pi r^2t\\r^2&=\frac{V_{\sf tabung}}{\pi t}\\&=\frac{224\cancel{\pi}}{\cancel{\pi}(d+6)}\\&=\frac{224}{2r+6}\\r^2&=\frac{112}{r+3}\end{aligned}

\begin{aligned}r^3+3r^2&=112\\r^3+3r^2-112&=0\end{aligned}

Berdasarkan teorema akar rasional, karena koefisien r^3 adalah 1, terdapat r yang merupakan faktor positif atau negatif dari 112, yaitu r\in\pm\{1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112\}yang merupakan akar dari persamaanr^3+3r^2-112=0.
Setelah mencoba-coba, ditemukan r=4, karena 64+48-112=0.

Maka, faktorkan terhadap (r-4).

\begin{aligned}&r^3+3r^2-112=0\\&\Rightarrow (r-4)\left(r^2+7r+28\right)=0\\&\Rightarrow r=4\ \:{\sf atau}\:\ r^2+7r+28=0\end{aligned}

Untuk r^2+7r+28=0, nilai diskriminannya adalah:

\begin{aligned}D&=b^2-4ac\\&=49-4\cdot128\\\Rightarrow D& < 0\end{aligned}

Sehingga, untuk r^2+7r+28=0, r \not\in \mathbb{R}, sedangkan yang kita cari adalah nilai r\in\mathbb{R}. Jadi, nilai ryang memenuhi adalah4.

Pemeriksaan

Jika r = 4 cm, maka d = 8 cm, sehingga t = 14 cm. Maka:

\begin{aligned}V_{\sf tabung}&=\pi\cdot4^2\cdot14\\&=\pi\cdot16\cdot14\\&=\pi\cdot(160+64)\\V_{\sf tabung}&=224\pi\ {\rm cm}^3\end{aligned}
⇒ Benar sesuai yang diketahui.

KESIMPULAN
∴ Dengan demikian, panjang jari-jari tabung tersebut adalah 4 cm.
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Galladeaviero dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 16 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>