Jawab:

Titik-titik belok nya (π/4, ½), (3π/4, ½), (5π/4, ½) dan (7π/4, ½)

Cekung ke atas pada 0 < x < π/4, 3π/4 < x < 5π/4 dan 7π/4 < x < 2π

Cekung ke bawah pada π/4 < x < 3π/4 dan 5π/4 < x < 7π/4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Fungsi belok saat f''(x) = 0

f(x) = sin² x, 0 < x < 2π

f'(x) = 2 sin x cos x = sin 2x

f''(x) = 2 cos 2x = 0

cos 2x = 0

cos 2x = cos π/2

2x = ± π/2 + k · 2π, k ∈ Z

x = ± π/4 + k · π

k = 0 → x = π/4 + 0 · π = π/4

k = 1 → x = π/4 + 1 · π = 5π/4

dan

x = -π/4 + k · π

k = 0 → x = -π/4 + 1 · π = 3π/4

k = 1 → x = -π/4 + 2 · π = 7π/4

Substitusi ke f(x)

f(π/4) = sin² (π/4) = ½

f(3π/4) = sin² (3π/4) = ½

f(5π/4) = sin² (5π/4) = ½

f(7π/4) = sin² (7π/4) = ½

Titik-titik belok nya (π/4, ½), (3π/4, ½), (5π/4, ½) dan (7π/4, ½)

Cekung ke atas saat f''(x) > 0

2 cos 2x > 0

cos 2x > 0

Cekung ke bawah saat f''(x) < 0

2 cos 2x < 0

cos 2x < 0

Dari penyelesaian sebelumnya buat garis interval

    +      -       +        -       +

o___o___o___o___o___o

0  π/4  3π/4  5π/4  7π/4  2π

Cekung ke atas pada 0 < x < π/4, 3π/4 < x < 5π/4 dan 7π/4 < x < 2π

Cekung ke bawah pada π/4 < x < 3π/4 dan 5π/4 < x < 7π/4