Buktikanlah bahwa [tex]\frac{cos \: \beta }{1 \: -

Berikut ini adalah pertanyaan dari adream2303 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikanlah bahwa $\frac{cos \: \beta }{1 \: - \: tan \: \beta } \: + \: \frac{sin \: \beta }{1 \: - \: cot \: \beta } \: = \: sin \: \beta \: + cos \: \beta$
identitas trigonometri

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terbuktibahwa $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{cos\beta}{1-tan\beta}+\frac{sin\beta}{1-cot\beta}=sin\beta+cos\beta}}$ .

PEMBAHASAN

Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga. Dalam trigonometri terdapat banyak rumus identitas, antara lain :

$\displaystyle{tan\theta=\frac{sin\theta}{cos\theta}}$

$\displaystyle{cot\theta=\frac{1}{tan\theta}=\frac{cos\theta}{sin\theta}}$

$sin^2\theta+cos^2\theta=1$

DIKETAHUI

$\displaystyle{\frac{cos\beta}{1-tan\beta}+\frac{sin\beta}{1-cot\beta}=sin\beta+cos\beta}$

DITANYA

Buktikan identitas trigonometri tersebut.

PENYELESAIAN

$\displaystyle{\frac{cos\beta}{1-tan\beta}+\frac{sin\beta}{1-cot\beta}=\frac{cos\beta}{1-\frac{sin\beta}{cos\beta}}+\frac{sin\beta}{1-\frac{cos\beta}{sin\beta}}}$

$\displaystyle{\frac{cos\beta}{1-tan\beta}+\frac{sin\beta}{1-cot\beta}=\frac{cos\beta}{\frac{cos\beta-sin\beta}{cos\beta}}+\frac{sin\beta}{\frac{sin\beta-cos\beta}{sin\beta}}}$

$\displaystyle{\frac{cos\beta}{1-tan\beta}+\frac{sin\beta}{1-cot\beta}=cos\beta\times\frac{cos\beta}{cos\beta-sin\beta}+sin\beta\times\frac{sin\beta}{sin\beta-cos\beta} }$

$\displaystyle{\frac{cos\beta}{1-tan\beta}+\frac{sin\beta}{1-cot\beta}=\frac{cos^2\beta}{cos\beta-sin\beta}+\frac{sin^2\beta}{sin\beta-cos\beta} }$

$\displaystyle{\frac{cos\beta}{1-tan\beta}+\frac{sin\beta}{1-cot\beta}=\frac{cos^2\beta}{cos\beta-sin\beta}+\frac{sin^2\beta}{-(cos\beta-sin\beta)} }$

$\displaystyle{\frac{cos\beta}{1-tan\beta}+\frac{sin\beta}{1-cot\beta}=\frac{cos^2\beta}{cos\beta-sin\beta}-\frac{sin^2\beta}{cos\beta-sin\beta} }$

$\displaystyle{\frac{cos\beta}{1-tan\beta}+\frac{sin\beta}{1-cot\beta}=\frac{cos^2\beta-sin^2\beta}{cos\beta-sin\beta} }$

$\displaystyle{\frac{cos\beta}{1-tan\beta}+\frac{sin\beta}{1-cot\beta}=\frac{(cos\beta+sin\beta)\cancel{(cos\beta-sin\beta)}}{\cancel{cos\beta-sin\beta}} }$

$\displaystyle{\frac{cos\beta}{1-tan\beta}+\frac{sin\beta}{1-cot\beta}=sin\beta+cos\beta~~~\boldsymbol{(terbukti)}}$

KESIMPULAN

Terbuktibahwa $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{cos\beta}{1-tan\beta}+\frac{sin\beta}{1-cot\beta}=sin\beta+cos\beta}}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Membuktikan identitas trigonometri : yomemimo.com/tugas/29135063
Perbandingan trigonometri : yomemimo.com/tugas/29090996
Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/34382463

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Trigonometri

Kode Kategorisasi: 10.2.7

Kata Kunci : identitas, trigonometri, pembuktian.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 04 Jun 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah