1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Suatu barisan geometri diketahui suku ke 3 adalah 3 dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari miftahulnadilla pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Suatu barisan geometri diketahui suku ke 3 adalah 3 dan suku ke 6 adalah 81. Tentukan jumlah 5 suku pertama dari barisan tersebut.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Suatu barisan geometri diketahui suku ke-3 adalah 3 dan suku ke-6 adalah 81. Maka jumlah 5 suku pertama dari barisan tersebut adalah \text S_{5} = 40\frac{1}{2}

Pendahuluan

Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang memiliki pembanding (rasio) bernilai tetap.

Barisan geometri tersebut dinyatakan sebagai  : U₁, U₂, U₃, . . .    . \text U_{\text n}

Suku ke-n barisan geometri dirumuskan dengan : \boxed {\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n - 1}}

Deret geometri adalah jumlah dari beberapa suku berurutan pada barisan geometri dengan pembanding (rasio) tetap.

Deret geometrinya dinyatakan sebagai : U₁ + U₂ + U₃ +  . . .    + \text U_{\text n}

Jumlah n suku suatu Deret Geometri dirumuskan :

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(\text r^{\text n} - 1)}{(\text r - 1)}~} Untuk r > 1 atau

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(1 - \text r^{\text n})}{(1 - \text r)} ~} Untuk r < 1

Keterangan :

a = suku awal (U₁)

r = rasio (pembanding) = \frac{\text U_2}{\text U_1} = \frac{\text U_{\text n}}{\text U_{\text n ~-~ 1}}

\text U_{\text n} = suku ke-n

\text S_{\text n} = Jumlah suku ke-n

Diketahui :

\text U_3 = 3 dan

\text U_6 = 81

Ditanyakan :

\text S_{5} = . . .    .

Jawab :

Jika \text U_3 = 3 dan \text U_6 = 81, dan \text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n - 1}

r = \frac{\text U_6}{\text U_3} = \frac{\text a~.~\text r^{6 - 1}}{\text a~.~\text r^{3 - 1}} = \frac{81}{3}

⇔ \frac{\text a~.~\text r^{5}}{\text a~.~\text r^{2}}    = 27

⇔      \text r^3    = 27

⇔      \text r^3    = 3^3

⇔       r    = 3

Menentukan nilai a

Untuk \text U_3 = 3 dan e = 3 maka

\text a~.~ \text r^2 = 3

⇔  \text a~.~3^2 = 3

⇔   \text a~.~9 = 3

⇔        a = \frac{3}{9}

⇔        a = \frac{1}{3}

Menentukan jumlah 5 suku yang pertama

Untuk a =  \frac{1}{3}dan r = 3, dan n = 5, maka

\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(\text r^{\text n} - 1)}{(\text r - 1)}

⇔ \text S_{5} = \frac{\frac{1}{3} ~.~(3^{5} - 1)}{(3 ~-~ 1)}

⇔ \text S_{5} = \frac{\frac{1}{3} ~.~(243~-~ 1)}{2}

⇔ \text S_{5} = \frac{\frac{1}{3} ~.~(242)}{2}

⇔ \text S_{5} = \frac{81}{2}

⇔ \text S_{5} = 40\frac{1}{2}

⇔ \text U_{4} = 24

∴ Jadi jumlah 5 suku pertamanya adalah \text S_{5} = 40\frac{1}{2}

Pelajari Lebih Lanjut

  1. Suku ke-12 Barisan Geometri : yomemimo.com/tugas/50696041
  2. Panjang tali : yomemimo.com/tugas/94600
  3. Suku ke-5 jika U₃ = 3 dan U₆ = 24 : yomemimo.com/tugas/4508724
  4. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/15151970
  5. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/104749
  6. Barisan dan deret geometri : yomemimo.com/tugas/986059
  7. Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … : yomemimo.com/tugas/46742343
  8. Menentukan suku ke-10 barisan geometri yomemimo.com/tugas/50444542

_______________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas            : IX - SMP

Mapel           : Matematika

Kategori       : Barisan dan Deret

Kode             : 9.2.2

Kata Kunci   : Barisan geometri, suku pertama, rasio, suku ke-n

#CerdasBersamaBrainly

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 12 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>