Quiz || 2 - 5Diketahui 4ˣ + 4⁻ˣ = 47

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Quiz || 2 - 5

Diketahui 4ˣ + 4⁻ˣ = 47 maka, nilai dari 2ˣ + 2⁻ˣ adalah…

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penyelesaian soal :

$\\ \\$

$\begin{gathered}\begin{aligned}\sf2^x+2^{-x}&=\sf2^x+\dfrac{1}{2^x}\\&=\sf\left(\sqrt{2^x+\dfrac{1}{2^x}}\right)^{2}\\&=\sf\sqrt{\left(2^x+\dfrac{1}{2^x}\right)^{2}}\\&=\sf\sqrt{(2^x)^2+2(\cancel{2^x})\left(\dfrac{1}{\cancel{2^x}}\right)+\left(\dfrac{1}{2^x}\right)^{2}}\\&=\sf\sqrt{(2^x)^2+2+(2^{-x})^{2}}\\&=\sf\sqrt{(2^2)^x+(2^2)^{-x}+2}\\&=\sf\sqrt{4^x+4^{-x}+2}\\&=\sf\sqrt{47+2}\\&=\sf\sqrt{49}\\&=\sf7\end{aligned}\end{gathered}$