1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

jika diketahui bahwa x=10-10⅓+10⅔-....+40,maka tentukan nilai x yang memenuhi tulis jalan

Berikut ini adalah pertanyaan dari AURAFIRMAN3 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika diketahui bahwa x=10-10⅓+10⅔-....+40,maka tentukan nilai x yang memenuhitulis jalan dan cara mengerjainnya ya kakak

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

x = 25

Penjelasan dengan langkah-langkah:

CARA 1

Kita dapat mengelompokkan penjumlahannya seperti berikut ini.

\large\text{$\begin{aligned}&x=10+\underbrace{\left(-10\,\tfrac{1}{3}\right)+10\,\tfrac{2}{3}}_{\frac{1}{3}}+\underbrace{(-11)+11\,\tfrac{1}{3}}_{\frac{1}{3}}+\dots+\underbrace{\left(-39\,\tfrac{2}{3}\right)+40}_{\frac{1}{3}}\\\end{aligned}$}

sehingga diperoleh:

x = 10 + ⅓n

Dari cara kalkulasi di atas, nilai ⅓ diperoleh dari penjumlahan 2 suku berurutan. Oleh karena itu, nilai n dapat diperoleh dengan cara:

n = (Un – U1) : (2×⅓)

n = (40 – 10) : (2×⅓)

   = 30 : (2/3)

   = 30 × 3/2

   = 15 × 3

n = 45

Sehingga:

x = 10 + ⅓n

  = 10 + ⅓(45)

  = 10 + 15

x = 25

_________________________

CARA 2: Dengan pemecahan kasus dan rumus deret

x = 10 – 10⅓ + 10⅔ – ... + 40 merupakan deret khusus, di mana pada setiap langkah indeksnya, tandanya berganti menjadi berlawanan. Untuk menghitungnya, kita bisa bagi deret ini menjadi 2 bagian, yaitu:

  • deret dengan suku-suku positif, yang suku-sukunya diambil dari suku berindeks genap, dan
  • deret dengan suku-suku negatif, yang suku-sukunya diambil dari suku berindeks ganjil.

Bagian deret dengan suku-suku POSITIF

\large\text{$\begin{aligned}&x_1=10+10\,\tfrac{2}{3}+11\,\tfrac{1}{3}+\dots+40\\&\implies a=10\,,\ b=\tfrac{2}{3}\,, U_n=40\end{aligned}$}

Banyak suku pada bagian deret ini adalah:

\large\text{$\begin{aligned}&U_n=a+(n-1)b\\&\iff40=10+\tfrac{2}{3}(n-1)\\&\iff120=30+2(n-1)\\&\iff60=15+n-1\\&\iff60=14+n\\&\iff n=60-14\\&\iff n=\bf46\end{aligned}$}

Sehingga, jumlah bagian deret ini dapat kita hitung sebagai berikut.

\large\text{$\begin{aligned}&S_n=\frac{n}{2}(U_1+U_n)\\&x_1=S_{46}=\frac{46}{2}(U_1+U_{46})=23(U_1+U_{46})\\&U_1=10\,,\ U_{46}=40\\&{\implies}\:x_1=23(10+40)\\&{\iff}x_1=23(50)\\&{\iff}x_1=\bf1150\end{aligned}$}

Bagian deret dengan suku-suku NEGATIF

\large\text{$\begin{aligned}&x_2=-10\,\tfrac{1}{3}-11-11\,\tfrac{2}{3}-\dots-39\,\tfrac{2}{3}\\&\implies a=-10\,\tfrac{1}{3}\,,\ b=-\tfrac{2}{3}\,, U_n=-39\,\tfrac{2}{3}\end{aligned}$}

Untuk mencari banyak suku pada bagian deret ini, kita tidak perlu menghitung dengan rumus suku ke-n. Banyak suku positif telah diketahui, yaitu 46 suku. Dengan suku pertama dan terakhir (pada deret x) bernilai positif, maka banyak suku negatifnya adalah 1 kurangnya dari banyak suku positif. Sehingga, banyak suku negatif adalah 45 suku.

Jumlah bagian deret ini dapat kita hitung sebagai berikut.

\large\text{$\begin{aligned}&S_n=\frac{n}{2}(U_1+U_n)\\&x_2=S_{45}=\frac{45}{2}(U_1+U_{46})\\&U_1=-10\,\tfrac{1}{3}\,,\ U_{46}=-39\,\tfrac{2}{3}\\&{\implies}\:x_2=\frac{45}{2}\left(-10\,\tfrac{1}{3}+\left(-39\,\tfrac{2}{3}\right)\right)\\&{\iff}x_2=\frac{45}{2}\left(-50\right)=45(-25)\\&{\iff}x_2=\bf-1125\end{aligned}$}

Akhirnya, kita dapat menghitung x.

\large\text{$\begin{aligned}&x=x_1+x_2\\&\ \:=1150+(-1125)\\&\ \:=1150-1125\\&x=\bf25\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 05 May 22
<< Previous Post
Next Post >>