Terdapat seorang pria. Beliau memiliki tiga orang anak. Misalkan A merupakan kejadian, dalam keluarga beliau, memiliki paling banyak seorang anak laki-laki dan B merupakan kejadian, dalam keluarga beliau, memiliki dua orang anak dengan jenis kelamin yang sama. Kejadian A dan B merupakan kejadian yang saling bebas. Alasannya dapat disimak pada penjelasan di bawah. Penentuan ini menggunakan konsep kaidah pencacahan dan peluang.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

n = 3

A: kejadian, dalam keluarga beliau, memiliki paling banyak seorang anak laki-laki.

B: kejadian, dalam keluarga beliau, memiliki dua orang anak dengan jenis kelamin yang sama.

Ditanya: apakah A dan B saling bebas?

Jawab:

• Ruang sampel

Ruang sampel jenis kelamin dari tiga anak dalam keluarga beliau serupa dengan ruang sampel pelemparan tiga uang logam. Keduanya sama-sama memiliki dua kemungkinan pada bentuk tunggalnya (logam memiliki kemungkinan muka dan belakang, sedangkan jenis kelamin memiliki kemungkinan laki-laki dan perempuan). Kemungkinan ini juga memperhatikan urutan seperti halnya uang logam (anak pertama, anak kedua, dan anak ketiga). Penulisan titik sampelnya akan memiliki format sebagai berikut: jenis kelamin anak pertama, jenis kelamin anak kedua, jenis kelamin anak ketiga.

S = {LLL, LLP, LPL, PLL, LPP, PLP, PPL, PPP}

• Kejadian A

Paling banyak satu anak laki-laki berarti dalam keluarga tersebut hanya boleh ada satu anak laki-laki (dan dua anak perempuan) atau tidak ada anak laki-laki (semuanya anak perempuan).

A = {LPP, PLP, PPL, PPP}

• Peluang kejadian A

P(A) = n(A)/n(S) = 4/8 = ½

• Kejadian B

Memiliki dua anak berjenis kelamin sama berarti dalam keluarga tersebut hanya boleh ada dua anak perempuan (dan satu anak laki-laki) atau dua anak laki-laki (dan satu anak perempuan).

B = {LLP, LPL, PLL, LPP, PLP, PPL}

• Peluang kejadian B

P(B) = n(B)/n(S) = 6/8 = ¾

• Irisan kejadian A dan B

A∩B = {LPP, PLP, PPL}

• Peluang irisan kejadian A dan B

P(A∩B) = n(A∩B)/n(S) = 3/8 = ⅜

• Hasil kali peluang kejadian A dan B

P(A)·P(B) = ½·¾ = ⅜

• Syarat dua kejadian saling bebas

Dua kejadian saling bebas apabila kemunculan/ketidakmunculan kejadian A tidak memberikan pengaruh bagi kemunculan/ketidakmunculan kejadian B. Keduanya memiliki keterkaitan, tetapi tidak saling memberikan pengaruh. Secara matematis, kedua kejadian dikatakan saling bebas apabila memenuhi:

P(A∩B) = P(A)·P(B)

• Periksa syarat

P(A∩B) = ⅜ = P(A)·P(B)

• Kesimpulan

Jadi, dua kejadian A dan B merupakan kejadian yang saling bebas.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Nilai Peluang Suatu Kejadian yang Diberikan Hubungan Kejadian Tersebut dengan Kejadian Lainnya, Nilai Peluang Salah Satu Hubungannya, dan Nilai Peluang Kejadian Lainnya pada yomemimo.com/tugas/211699

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ9