1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

lim x -> ∞ 7 * sin 3/x * cot

Berikut ini adalah pertanyaan dari septiawannugroho31 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Lim x -> ∞ 7 * sin 3/x * cot 5/x

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

21/5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nilai minimum fungsi sin x dan cos x adalah -1 sedangkan maksimumnya 1. Berdaarkan teorema apit (squeeze), ada juga yang menyebutnya teorema sandwitch. -1 ≤ sin x ≤ 1 dan -1 ≤ cos x ≤ 1. Jika semua ruas dibagi dengan x dan diberi lim x → ∞, maka

\displaystyle -1\leq \sin x \leq 1\\=\lim_{x\to \infty}-\frac{1}{x}\leq \lim_{x\to \infty}\frac{\sin x}{x}\leq \lim_{x\to \infty}\frac{1}{x}\\=0\leq \lim_{x\to \infty}\frac{\sin x}{x}\leq 0\\\textrm{Jadi}\lim_{x\to \infty}\frac{\sin x}{x}=0

begitu juga

\displaystyle -1\leq \cos x \leq 1\\=\lim_{x\to \infty}-\frac{1}{x}\leq \lim_{x\to \infty}\frac{\cos x}{x}\leq \lim_{x\to \infty}\frac{1}{x}\\=0\leq \lim_{x\to \infty}\frac{\cos x}{x}\leq 0\\\textrm{Jadi}\lim_{x\to \infty}\frac{\cos x}{x}=0

Dari kedua rumus bisa diturunkan rumus lain

\displaystyle \lim_{x\to \infty}\frac{\sin \frac{a}{x}}{\sin \frac{b}{x}}\\=\lim_{p\to 0}\frac{\sin ap}{\sin bp}\\=\frac{a}{b}\\\textrm{Jadi}\lim_{x\to \infty}\frac{\sin \frac{a}{x}}{\sin \frac{b}{x}}=\frac{a}{b}

dan

\displaystyle \lim_{x\to \infty}\frac{\tan \frac{a}{x}}{\tan \frac{b}{x}}\\=\lim_{p\to 0}\frac{\tan ap}{\tan bp}\\=\frac{a}{b}\\\textrm{Jadi}\lim_{x\to \infty}\frac{\tan \frac{a}{x}}{\tan \frac{b}{x}}=\frac{a}{b}

Penyelesaian soal

\displaystyle \lim_{x\to \infty}7\sin \frac{3}{x}\cot \frac{5}{x}\\=7\lim_{x\to \infty}\sin \frac{3}{x}~\frac{\cos \frac{5}{x}}{\sin \frac{5}{x}}\\=7\lim_{x\to \infty}\cos \frac{5}{x}\lim_{x\to \infty}\frac{\sin \frac{3}{x}}{\sin \frac{5}{x}}\\=7(\cos 0)~\frac{3}{5}\\=\frac{21}{5}=5\tfrac{1}{4}=5,25

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh syakhayaz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 10 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>