1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QUIZ MATEMATIKAMATERI : LIMIT FUNGSI ALJABARSyaratnya :-Jawabannya harus disertai dengan

Berikut ini adalah pertanyaan dari riotjiandra pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QUIZ MATEMATIKAMATERI : LIMIT FUNGSI ALJABAR



Syaratnya :
-Jawabannya harus disertai dengan penjelasan atau pembahasan yang benar serta tidak boleh kupas jawaban dari Google.

-Kalau jawabannya ngasal atau tidak ada penjelasan/pembahasan dari jawaban tersebut, saya report jawaban kalian.​
QUIZ MATEMATIKAMATERI : LIMIT FUNGSI ALJABARSyaratnya :-Jawabannya harus disertai dengan penjelasan atau pembahasan yang benar serta tidak boleh kupas jawaban dari Google.-Kalau jawabannya ngasal atau tidak ada penjelasan/pembahasan dari jawaban tersebut, saya report jawaban kalian.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari \sf{\lim\limits_{x\to125}\dfrac{x-125}{{x}^{\frac{1}{3}}-5}}adalah\boxed{\sf{75}}.

ㅤ

ㅤ

PEMBAHASAN

Untuk menentukan nilai limit suatu fungsi, coba substitusikan terlebih dahulu nilai yang diberikan ke persamaannya. Hasil yang didapatkan adalah nilai limitnya selama bukan bentuk tak tentu. Adapun bentuk tak tentu antara lain:

1. \sf{\dfrac{0}{0}}

2. \sf{\dfrac{\infty}{\infty}}

3. \sf{\infty-\infty}

4. \sf{\infty\times0}

5. \sf{{\infty}^{0}}

6. \sf{{0}^{\infty}}

7. \sf{{1}^{\infty}}

ㅤ

Apabila hasilnya bentuk tak tentu coba lakukan manipulasi aljabar, diantaranya difaktorkan atau kalikan bentuk sekawan. Lalu substitusikan kembali nilai yang diberikan ke persamaannya atau bisa juga menggunakan aturan L'Hopital seperti berikut.

\begin{array}{lll}\sf{\lim\limits_{x\to a}\dfrac{f(x)}{g(x)}}&=&\sf{\lim\limits_{x\to a}\dfrac{f'(x)}{g'(x)}}\\\\&=&\sf{\dfrac{f'(a)}{g'(a)}}\end{array}

ㅤ

Berikut beberapa teorema limit yakni operasi-operasi yang berlaku pada limit. Tujuannya tentu agar mempermudah dalam mengerjakan limit.

1. \sf{\lim\limits_{x\to a}k = k}

2. \sf{\lim\limits_{x\to a} {k. \: x}^{n} = k.\:{a}^{n}}

3. \sf{\lim\limits_{x\to a}f(x) = f(a)}

4. \sf{\lim\limits_{x\to a}k. \: f(x) = k.\:\lim\limits_{x \to a}\:f(x)}

5. \sf{\lim\limits_{x\to a}f(x)+g(x) =\lim\limits_{x \to a}f(x)+\lim\limits_{x \to a}g(x)}

6. \displaystyle{\sf{\lim_{x\to a}f(x)-g(x) = \lim_{x\to a}f(x)-\lim_{x \to a}g(x)}}

7. \displaystyle{\sf{\lim_{x\to a}f(x) \times g(x) = \lim_{x \to a}f(x) \times \lim_{x \to a}g(x)}}

8. \sf{\lim\limits_{x\to a}\dfrac{f(x)}{g(x)} = \dfrac{\sf{\lim\limits_{x \to a}f(x)}}{\sf{\lim\limits_{x\to a}g(x)}}}

9. \sf{\lim\limits_{x\to a}{\left[f(x)\right]}^{n} = {\left[\lim\limits_{x \to a}f(x)\right]}^{n}}

10. \sf{\lim\limits_{x\to a}\sf{\sqrt[\sf{n}]{\sf{f(x)}}} = \sqrt[\sf{n}]{\sf{\lim\limits_{x\to a}f(x)}}}

ㅤ

ㅤ

Diketahui:

\sf{\lim\limits_{x\to125}\dfrac{x-125}{{x}^{\frac{1}{3}}-5}}

ㅤ

Ditanyakan:

Nilai limitnya adalah …

ㅤ

Jawab:

Coba subsitusikan nilainya terlebih dahulu.

\begin{array}{rcl}\sf{\lim\limits_{x\to125}\dfrac{x-125}{{x}^{\frac{1}{3}}-5}}&=&\sf{\dfrac{125-125}{{125}^{\frac{1}{3}}-5}}\\\\&=&\sf{\dfrac{125-125}{{({5}^{3})}^{\frac{1}{3}}-5}}\\\\&=&\sf{\dfrac{125-125}{5-5}}\\\\&=&\sf{\dfrac{0}{0}}\end{array}

ㅤ

Karena \sf{\dfrac{0}{0}} merupakan salah satu bentuk tak tentu, coba lakukan manipulasi aljabar. Untuk masalah diatas bisa dengan memfaktorkan persamaannya.

ㅤ

Berikut penyelesaiannya jika menggunakan metode pemfaktoran. Dengan menggunakan sifat a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) faktor persamaanya.

\begin{array}{rcl}\sf{\lim\limits_{x\to125}\dfrac{x-125}{{x}^{\frac{1}{3}}-5}}&=&\sf{\lim\limits_{x\to125}\dfrac{({x}^{\frac{1}{3}})^{3}-{5}^{3}}{{x}^{\frac{1}{3}}-5}}\\\\&=&\sf{\lim\limits_{x\to125}\dfrac{(\cancel{{x}^{\frac{1}{3}}-5})({x}^{\frac{2}{3}}+{5x}^{\frac{1}{3}}+25)}{(\cancel{{x}^{\frac{1}{3}}-5})}}\\\\&=&\sf{\lim\limits_{x\to125}{x}^{\frac{2}{3}}+{5x}^{\frac{1}{3}}+25}\\\\&=&\sf{{125}^{\frac{2}{3}}+{5(125)}^{\frac{1}{3}}+25}\\\\&=&\sf{{({5}^{3})}^{\frac{2}{3}}+{5({5}^{3})}^{\frac{1}{3}}+25}\\\\&=&\sf{5^{2}+5(5)+25}\\\\&=&\sf{25+25+25}\\\\&=&\sf{75}\end{array}

ㅤ

Atau menggunakan aturan L'Hopital seperti berikut.

\begin{array}{rcl}\sf{\lim\limits_{x\to125}\dfrac{x-125}{{x}^{\frac{1}{3}}-5}}&=&\sf{\lim\limits_{x\to125}\dfrac{1-0}{\dfrac{1}{3}{x}^{\frac{1}{3}-1}-0}}\\\\&=&\sf{\lim\limits_{x\to125}\dfrac{1}{\dfrac{1}{3}{x}^{-\frac{2}{3}}}}\\\\&=&\sf{\lim\limits_{x\to125}{3x}^{\frac{2}{3}}}\\\\&=&\sf{{3(125)}^{\frac{2}{3}}}\\\\&=&\sf{{3({5}^{3})}^{\frac{2}{3}}}\\\\&=&\sf{{3(5)}^{2}}\\\\&=&\sf{3(25)}\\\\&=&\sf{75}\end{array}

ㅤ

Jadi nilai dari \sf{\lim\limits_{x\to125}\dfrac{x-125}{{x}^{\frac{1}{3}}-5}}adalah\boxed{\sf{75}}.

ㅤ

ㅤ

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Limit Pemfaktoran : yomemimo.com/tugas/30315836
  2. Limit Akar Sekawan : yomemimo.com/tugas/30867080
  3. Limit Trigonometri : yomemimo.com/tugas/30462398

ㅤ

ㅤ

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Materi : Limit Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi : 11.2.8

Kata Kunci : Limit, Limit Bentuk Tak Tentu

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh scaramout dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 04 Nov 20
<< Previous Post
Next Post >>