Pembahasan :

Persamaan Trigonometri

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat fungsi trigonometri (sinus, cosinus, dan tangen) dari sudut yang belum diketahui nilainya.

Jenis persamaan trigonometri

1)  Sin x = sin α

Penyelesaiannya :

= α + k . 360° atau = (180 - α) + k . 360°

k merupakan konstanta bilangan bulat

2)  Cos x = cos α

Penyelesaiannya :  

= α + k . 360° atau   = -α + k . 360°

k merupakan konstanta bilangan bulat

3)  Tan x = tan α

Penyelesaiannya :  

x  = α + k . 180°

k merupakan konstanta bilangan bulat

Sin (2x) = cos x tentukan himpunan dalam interval 0° ≤ x ≤ 360°​

Jawab :

Sin (2x) = cos x

Sin (2x) - cos x = 0

(2 sin x . cos x) - cos x = 0

cos x (2 sin x - 1) = 0

cos x = 0 atau 2 sin x - 1 = 0

cos x = 0 atau 2 sin x = 1

cos x = 0 atau sin x =

Untuk cos x = 0

cos x = 0

cos x = cos 90°

Penyelesaian :

= 90° + k . 360°

• k = 0 ⇒ = 90° + 0 . 360° = 90°
• k = 1 ⇒ = 90° + 1 . 360° = 450° (Tdk memenuhi)

= -90° + k . 360°

• k = 0 ⇒ = -90° + 0 . 360° = -90° (Tdk memenuhi)
• k = 1 ⇒ = -90° + 1 . 360° = 270°

Untuk sin x =

sin x =

sin x = sin 30°

Penyelesaian :

= 30° + k . 360°

• k = 0 ⇒ = 30° + 0 . 360° = 30°
• k = 1 ⇒ = 30° + 1 . 360° = 390° (Tdk memenuhi)

= (180° - 30°) + k . 360°

= 150° + k . 360°

• k = 0 ⇒ = 150° + 0 . 360° = 150°
• k = 1 ⇒ = 150° + 1 . 360° = 510° (Tdk memenuhi)

Jadi, himpunan penyelesaian sin (2x) = cos x dalam interval 0° ≤ x ≤ 360°​ adalah {30°, 90°, 150°, 270°}.